我又想起一个题

费尔马1

解二项和方程:
X^(n－1)+Y^n=Z^(n+1)
其中，n为正整数，n＞1
这样的丢番图方程都有正整数解。
例，X^6+Y^7=Z^8，请大家解这个题。

更优美的二项和方程:
aX^(n－1)+bY^n=cZ^(n+1)
其中，n为正整数，n＞1，a、b、c为任意正整数。
例，2X^6+3Y^7=5Z^8，请大家解这个题。

费尔马1

不定方程 X^6+Y^7=Z^8
其中答案①是:
X=[(a^7+b^7 ) /2]^21*[(a^7－b^7 ) /2]^19
Y=ab[(a^7+b^7 ) /2]^18*[(a^7－b^7 ) /2]^16
Z=[(a^7+b^7 ) /2]^16*[(a^7－b^7 ) /2]^14
其中，a、b为正整数，a＞b，a、b同奇或同偶。
把上面的解去分母后，得到解:
答案②是:
X=2^16*(a^7+b^7 ) ^21*(a^7－b^7 ) ^19
Y=2^14*ab*(a^7+b^7 ) ^18*(a^7－b^7 ) ^16
Z=2^12*(a^7+b^7 ) ^16*(a^7－b^7 ) ^14
其中，a、b为正整数，a＞b。

费尔马1

更优美的二项和方程:
aX^(n－1)+bY^n=cZ^(n+1)
其中，n为正整数，n＞1，a、b、c为任意正整数。
例，2X^6+3Y^7=5Z^8，
其中一个解是:
X=3^20*u*m^8
Y=3^17*m^7
Z=3^15*v*m^6
m=5v^8－2u^6
其中，u、v为正整数，且使得m＞0

费尔马1

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