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白新岭先生在研究……

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发表于 2021-9-28 12:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
白新岭先生在研究……

近期我有点烦恼，素数幻立方久攻不克，只好收兵回营；
与186刚一交手，败走麦城；
去太阳山寻找素数，结果只找到几个伪素数；
……

烦恼之中，翻阅白新岭先生的《k生素数群的数量公式》，又困在其中。
现粗略查明，至本年7月初开始开始，（两个多月的短时间楼高有200多层快速建设到400多层），白先生主要在研究两大课题：
一、由2个二生素数构成的对称四生素数的数量和系数，在《k生素数群的数量公式》博客中给出了由相距6,12,18……102，……660的二生素数L10, L14,L22,L26构成的四生素数大批量系数贴和数量贴；给出另一类由相距2,4,6,8……120的二生素数构成的四生素数少量系数贴和数量贴；
二、给出35类涉7的拆分贴，126类涉9拆分贴，89类涉11拆分贴（总共多少贴尚不清楚，目前正在进行中）。

对于第一类帖子，学生大致弄明白了，但还有一些小问题需向老师请教；
对于第二类帖子，学生至今仍是一头雾水，需老师详细讲解。
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 楼主| 发表于 2021-9-28 12:17 | 显示全部楼层
各种类型的四生素数

白新岭先生在《k生素数群的数量公式》的相当一部分帖子中给出由2个L10、L14、L22、L26型二生素数组成的四生素数数量系数和个数，其中差值是6,12,18，……【参见2953-3031楼，《白新岭 k生素数群的数量公式18》】
认定对称四生素数的p3-p1=6n，则p2-p1=p4-p3可等于2,4, 8,10……等任意偶数值。L10、L14、L22、L26仅是其中的几个特例。

跨距等于242和424的四生素数都在上述范围之中。
若二生素数间距和两种二生素数的间距可以任意组合，则应该存在以下各种类型的四生素数：
2-4-2、2-10-2、2-16-2、……
4-2-4、4-8-4、4-14-4、……
6-2-6、6-4-6、6-6-6、6-8-6、6-10-6、6-12-6……
…………
换成p2-p1、p3-p1、p4-p1分别为
2-6-8、2-12-14、2-18-20、……
4-6-10、4-12-16、4-18-22、……
6-8-14、6-10-16、6-12-18、6-14-20、6-16-22、6-18-24……
…………
取前2类邻距式并扩展应该有一些各种类型：
2-4-2、2-10-2、2-16-2、……
8-4-8、8-10-8、8-16-8、……
14-4-14、14-10-14、14-16-14、……
20-4-20、20-10-20、20-16-20、……
26-4-26、26-10-26、26-16-26、……

4-2-4、4-8-4、4-14-4、……
10-2-10、10-8-10、10-14-10、……
16-2-16、16-8-16、16-14-16、……
22-2-22、22-8-22、22-14-22、……
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 楼主| 发表于 2021-9-28 12:21 | 显示全部楼层
白老师：您好！
请老师在百忙之中给学生解释以下问题。
先行谢谢老师了！

先谈第一个问题：
2955楼  独舟星海
10^n        二生L10差等于6的数量        实际数量        理论-实际        误差/实际
2        2        5        -3        -6.000000000000E-01
3        10        10        0        0.000000000000E+00
4        35        36        -1        -2.777777777778E-02
5        120        126        -6        -4.761904761905E-02
6        512        513        -1        -1.949317738791E-03
7        2551        2542        9        3.540519276161E-03
8        14166        14270        -104        -7.288016818500E-03
9        85152        85239        -87        -1.020659557245E-03
…………
差6是P3-P2，还是P3-P1？
若差6是P3-P2，则该四生素数间距式是0,10,16,26；但该间距式通不过素数3的检验，应该不存在。
若差6是P3-P1，则该四生素数间距式是什么？有这样的四生素数吗？
老师虽然只给出L10,L14,L22,L26四类，还应该有L16,L20等类型的吧？

3039楼  白新岭
k生        范围        跨度        统计
4        10        2        1
4        100        2        2
4        1000        2        5
4        10000        2        12
4        100000        2        38
4        1000000        2        166
4        10000000        2        899
4        100000000        2        4768
4        1000000000        2        28388
4        10        4        0
4        100        4        3
4        1000        4        10
4        10000        4        25
4        100000        4        80
4        1000000        4        317
4        10000000        4        1653
4        100000000        4        9267
4        1000000000        4        56730
4        10        6        0
4        100        6        9
4        1000        6        28
4        10000        6        118
4        100000        6        530
4        1000000        6        2900
4        10000000        6        17194
4        100000000        6        110392
4        1000000000        6        758163
4        10        8        0
4        100        8        3
4        1000        8        6
4        10000        8        18
4        100000        8        46
4        1000000        8        227
4        10000000        8        1088
4        100000000        8        6209
4        1000000000        8        37939
…………
跨距等于2的四生素数是不是四生素数0-4-6-10？
跨距等于4的四生素数是不是四生素数0-2-6-8？
跨距等于6的四生素数是什么？
跨距等于8的四生素数是什么？

3048楼  白新岭
二kd6        k生        系数
8        4        5.5349078180831600
10        4        12.4535425906871000
12        4        8.3023617271247400
14        4        13.8372695452079000
16        4        9.4884134024282700
…………
表中的“二kd6”表示什么？

3137楼  独木星空谁
k生(2生d26）        二zd        系数
4        60        16.8121460352033000
4        66        13.7332299245672000
4        72        7.1209340349607800
4        78        5.5349078180831600
4        84        20.1013795044036000
4        90        15.8298363597178000
…………
表中的“d26、二zd”表示什么？

点评

独舟星海
二zd是两组同样的二生素数中项的差值。  发表于 2021-9-28 15:10
独舟星海
d26表示二生素数(P,P+26)中的的26的值，即二生素数的自身间距（或跨度为26）.2生d26是两组间距为26的二生素数，k生（2生d26）中的k仍就是k生素数中k值的意思，任何双组二生素数，皆为4生素数。  发表于 2021-9-28 15:08
独舟星海
我所提到的间距都是中项差值。那个L几中的几是二生素数自身的间距。  发表于 2021-9-28 13:28
独舟星海
整除3的二生素数的中项差是任意偶数。比如孪生素数的中项差为6n，二生素数(P,P+4)的中项差为6n，一切二生素数的间距不能整除3的中项差皆为6n；而像(P,P+6)这样的二生素数（自身间距是3的倍数）的中项差为2n。  发表于 2021-9-28 13:26
独舟星海
yangchuanju先生的问题，基本上都是一类问题，2组二生素数的间距是以二生素数的中项差而言，二生素数自身的间距，分成两类，整除3的划分一类，非整除3的划分一类；非整除3的那类二生素数的中项差一定是6的倍数。  发表于 2021-9-28 13:22
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 楼主| 发表于 2021-9-28 12:22 | 显示全部楼层
再谈第二个问题：
2265楼  白新岭
序号        余数1        余数2        余数3        余数4
1        2        4        6        1
2        2        4        6        3
3        2        4        6        5
…………
35        1        3        5        0
有模7的余数类，其中3类不参与二元运算，在模7的任意组合的四类余数二元运算的结果分布情况。C73=C74=35,  4>(7−1)/2.  （C73、C74组合符号，7——下界；3和4——上界）

2266楼  白新岭
素数7        余数1        余数2        余数3        余数4
序1        2        4        6        1
2        4        6        1        3
4        6        1        3        5
6        1        3        5        0
1        3        5        0        2

2267楼  白新岭
余数        统计
0        2
1        3
2        1
3        4
4        1
5        3
6        2
第一种组合分布统计（模7的4类余数其中一种组合）。

2268楼  白新岭
bt        c        10周        11周        12周        13周        14周        15周        16周
3        -3        27        30        33        36        39        42        45
1        0        10        11        12        13        14        15        16
4        -2        38        42        46        50        54        58        62
1        0        10        11        12        13        14        15        16
3        -1        29        32        35        38        41        44        47
2        0        20        22        24        26        28        30        32
2        0        20        22        24        26        28        30        32
16        -6        154        170        186        202        218        234        250
用待定系数法求出系数后，由公式获得的解组数（从第10周到16周，一个7*7=49个连续自然数在余数1,2,4,6中的解组），x+y=n，n从64到112（连续49个自然数），限定条件，模7余数是0,3,5的不能参加，其它数都可以参与（正整数）

2265,2266,2267表中的数字来源已明白，2268表中的各个数字怎么由前3表得来？
各表中的**周怎么选定？10-16周或100-106周？
后面表中的“at^2，bt，c”又如何选定？
老师算出这些数字做什么？ 博客中各贴基本上都终止于类似于2268楼的表。

点评

独舟星海
结果了，包括公式中的系数值，包括每一个具体N（线性不定方程等式右边的值（结果）），解组数，t值等信息。  发表于 2021-9-28 16:03
独舟星海
以前yangchuanju先生对这类问题基本上已经掌握。只是不知道您是否在Excel中建立了模板，就像做豆腐的模子吧（打的比方可能不很确切），把豆腐脑放进去，就成形了；这也一样，把某一组余数类组合，复制到模板上就出来  发表于 2021-9-28 16:00
独舟星海
当然在头几周内肯定有部分正整数不能被表示。一般情况下是几元几周，意思是说，二元的二周以内，三元的三周以内，....。  发表于 2021-9-28 15:44
独舟星海
算出这些数据做什么？答让大家明白一个道理：即对于任意的奇数来说（2m+1≥3，奇数1就算了），用它一半以上的余数类，即余数类数量≥(P+1)/2(习惯上用P表示素数，这里的P表示奇数），二元以上运算皆可表全体正整数  发表于 2021-9-28 15:41
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发表于 2021-9-28 13:13 | 显示全部楼层
yangchuanju先生是第一个沉下心来，仔细研究我帖子的人，从开始先生进入我的帖子以来，我对杨先生的认识（或者感觉，感受）来说，您是第一个走进我的思路之中的人，无论我所谈及的任何内容，先生都能神领心会，都进入了状态。不是那些走马观花的过客所能比的。
第一类帖子是我所推广的帖子；第二类帖子是无奈之举（什么意思呢？因为我在准备材料，准备最密三生素数表，到100亿，庞大的数据量，无法编辑更多的帖子，就把第二类帖子搬上来，滥竽充数吧，总不能来回像他人那样，搭写符号，把帖子顶上来，说笑了，真是这样，我也就不发帖了，更深层的含义需要自己领会，如果真有一天先生领会其深刻含义的话，还是以前那句话，希望先生不要公布方法，过程等内容，只公布结果，结论，命题，公式，系数就好，提前谢谢杨先生的保密工作）。
此地无银三百两，隔壁王二不曾偷。欲盖弥彰。
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 楼主| 发表于 2021-9-28 15:39 | 显示全部楼层
独舟星海 发表于 2021-9-28 13:13
yangchuanju先生是第一个沉下心来，仔细研究我帖子的人，从开始先生进入我的帖子以来，我对杨先生的认识（ ...

如此说来第一个问题中的
2955楼  独舟星海
10^n        二生L10差等于6的数量        实际数量        理论-实际        误差/实际
2        2        5        -3        -6.000000000000E-01
3        10        10        0        0.000000000000E+00
4        35        36        -1        -2.777777777778E-02
5        120        126        -6        -4.761904761905E-02
6        512        513        -1        -1.949317738791E-03
7        2551        2542        9        3.540519276161E-03
8        14166        14270        -104        -7.288016818500E-03
9        85152        85239        -87        -1.020659557245E-03
…………
中的：差6就是P3-P1或 P4-P2啦，该四生素数间距式应该是0-6-10-16（邻距6-4-6）啦。
“二生L10差等于12”的四生素数间距式应该是0-10-12-22（邻距10-2-10）；
“二生L10差等于18”的四生素数间距式应该是0-10-18-28（邻距10-8-10）；……

点评

独舟星海
完全正确。  发表于 2021-9-28 16:05
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 楼主| 发表于 2021-9-28 15:39 | 显示全部楼层
3039楼  白新岭
k生        范围        跨度        统计
4        10        2        1
4        100        2        2
4        1000        2        5
4        10000        2        12
4        100000        2        38
4        1000000        2        166
4        10000000        2        899
4        100000000        2        4768
4        1000000000        2        28388
4        10        4        0
4        100        4        3
4        1000        4        10
4        10000        4        25
4        100000        4        80
4        1000000        4        317
4        10000000        4        1653
4        100000000        4        9267
4        1000000000        4        56730
4        10        6        0
4        100        6        9
4        1000        6        28
4        10000        6        118
4        100000        6        530
4        1000000        6        2900
4        10000000        6        17194
4        100000000        6        110392
4        1000000000        6        758163
4        10        8        0
4        100        8        3
4        1000        8        6
4        10000        8        18
4        100000        8        46
4        1000000        8        227
4        10000000        8        1088
4        100000000        8        6209
4        1000000000        8        37939
…………
中的：跨距等于2的四生素数应该是四生素数0-2-6-8，邻距式2-4-2；
跨距等于4的四生素数应该是四生素数0-4-6-10，邻距式4-2-4；
跨距等于6的四生素数应该是三生素数0-6-12（或四生素数0-6-12-18，邻距式6-6-6）；
跨距等于8的四生素数应该是四生素数0-2-8-10或0-6-8-14，邻距式2-6-2或6-2-6；
跨距等于10的四生素数应该是四生素数0-4-10-14或0-6-10-16，邻距式4-6-4或6-4-6；
跨距等于12的四生素数应该是四生素数0-6-12-18，邻距式6-6-6型的啦。

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独舟星海
完全正确。理解了，就知道了，或许它们两组是交叉出现的，即在第一组中间就有第二组二生素数的第一个素数。  发表于 2021-9-28 16:09
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发表于 2021-9-28 16:22 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-9-28 12:17
各种类型的四生素数

白新岭先生在《k生素数群的数量公式》的相当一部分帖子中给出由2个L10、L14、L22、L ...

L2m可以是任意的偶数，它表示二生素数自身的间距（或跨度），就是（P，P+2m）中的值。但是对于二生素数的中项差，并不是都任意的，分两种情况：一种是：2m整除3时，其间距是任意偶数；另一种情况（即前种情况的对立面），2m不能整除3时，此种情况，两组二生素数的间距一定是6的倍数，即间距为6n。

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yangchuanju
第一个问题基本明白啦，第二个问题待慢慢消化！  发表于 2021-9-28 16:26
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发表于 2021-9-28 16:30 | 显示全部楼层
熊一兵命名：白新岭K生素数哥德巴赫定理
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)
yangchuanju先生的推广，是第二名，最早由熊一兵先生，对我的命题做了推广。
熊一兵命名：白新岭猜想
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)

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yangchuanju
晚些时候将本帖中的有关内容转帖到老师的主贴中可以吗？即可增加帖子量，又可增加浏览量，说不定热度也要增加。  发表于 2021-9-28 16:58
yangchuanju
以上是解过不定方程，当时的材料早就不知哪儿去啦，还请老师详细讲一讲下一楼表中数字的来源（计算式）吧！  发表于 2021-9-28 16:52
yangchuanju
有事要离开了，晚上再细读两博贴！  发表于 2021-9-28 16:49
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 楼主| 发表于 2021-9-28 16:38 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-9-28 12:22
再谈第二个问题：
2265楼  白新岭
序号        余数1        余数2        余数3        余数4

2268楼  白新岭
bt        c        10周        11周        12周        13周        14周        15周        16周
3        -3        27        30        33        36        39        42        45
1        0        10        11        12        13        14        15        16
4        -2        38        42        46        50        54        58        62
1        0        10        11        12        13        14        15        16
3        -1        29        32        35        38        41        44        47
2        0        20        22        24        26        28        30        32
2        0        20        22        24        26        28        30        32
16        -6        154        170        186        202        218        234        250
第1列数字来源已明白，末行数字来源也已明白（累加）。
第2列数字如何得来？各周下的数字如何得来？
各举一两个数字的计算法（计算式）即可！
多谢啦！

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白新岭
说道这里，就能得到线性不定方程正整数解组数，元数与t的次的关系了，多项式表示形式也就得到了。  发表于 2021-9-28 18:23
白新岭
方法相同。这个思路是解决此类问题之理论指导思想。再如：100个物体，排成一排，分成10份，有多少分法，同理可得：\(C_{100-1}^{10-1}\)  发表于 2021-9-28 18:20
白新岭
的形式（bt+c）是解决此类问题的关键所在。在排列组合中，有一种挡板法求组合数的案例，例如有10个物体，分成2组（有序），有几种分法，我们可以在这一排物体中9处位置放挡板\(C_{10-1}^{2-1}\),增加分组或增多物体  发表于 2021-9-28 18:17
白新岭
由公式bt+c求得（同行常数b，c），例如第二行，第三列的值=3*10-3=27，（其中b=3，c=-3），其他雷同；第二列的c是用头两个周期的实际值，用待定系数法求得（包括一次项常数b，是同时求出的）。 至于多项式表示解组  发表于 2021-9-28 18:12
白新岭
t周所在列，即周期值都为t，比方第三列10周，此时t=10（t=int（（N-1）/7）+1，从您引用末行知道是奇数7去掉3类余数，有另外4类余数参与运算的结果），每行与周所在列交叉的数据区域（即线性不定方程的解组数），  发表于 2021-9-28 18:05
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