埃氏双筛法

cuikun-186

双筛法证明r2（N），有反例存在

                     

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1111111哦哦哦

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例如:38,小于38^1/2的奇素数:3，5，
第一步:用3双筛后，则至少剩余[（38/2）*（1-2/3）]=6个奇数；
第二步:6个奇数再用5双筛后，则至少剩余
[6*（1-2/5）]=3个奇数
则根据埃氏筛法有：r2（38）≥3

实际上r2（38）=5

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例如:98,小于98^1/2的奇素数:3，5，7
第一步:用3双筛后，则至少剩余［（98/2）*（1-2/3）］=16个奇数；
第二步:再用5双筛后，则至少剩余
［16，*（1-2/5）］=9个奇数
第三步:再用7双筛后，则至少剩余
[9*（1-2/7）]=6个奇数
则根据埃氏筛法r2（98）≥6

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例如:198,小于198^1/2的奇素数:3，5，7，11，13

第一步:用3双筛后，则至少剩余[198/2）*（1-2/3）]=33个奇数；

第二步:33个奇数再用5双筛后，则至少剩余[33*（1-2/5）]=19个奇数；

第三步:19个奇数再用7双筛后，则至少剩余[19*（1-2/7）]=13个奇数；

第四步:13个奇数再用11双筛后，则至少剩余[13*（1-2/11）]=10个奇数；

第五步:10个奇数再用13双筛后，则至少剩余[10*（1-2/13）]=8个奇数

则根据埃氏筛法r2（198）≥8

实际上：r2（198）=28

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例如:210,小于210^1/2的奇素数:3，5，7，11，13

第一步:用3双筛后，则至少剩余[（210/2）*（1-2/3）]=35个奇数；

第二步:35个奇数再用5双筛后，则至少剩余[35*（1-2/5）]=21个奇数

第三步:21个奇数再用7双筛后，则至少剩余[21*（1-2/7）]=15个奇数

第四步:15个奇数再用11双筛后，则至少剩余[15*（1-2/11）]=12个奇数

第五步:12个奇数再用13双筛后，则至少剩余[12*（1-2/13）]=10个奇数

则根据埃氏筛法r2（210）≥10

实际上r2（210）=38

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有反例存在！！！

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我们现在看992的双筛法下限值:
Pr<992^1/2,｛3，5，7，11，13，17，19，23，29，31｝
a1=［（992/2）*（1-2/3）］=165
a2=［165*（1-2/5）］=99
a3=［99*（1-2/7）］=70
a4=［70*（1-2/11）］=50
a5=［50*（1-2/13）］=48
a6=［48*（1-2/17）］=42
a7=［42*（1-2/19）］=37
a8=［37*（1-2/23）］=33
a9=［33*（1-2/29）］=30
a10=［30*（1-2/31）］=28

崔坤重新约定1是素数，991是素数

据此实际上r2（992）=28

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我们现在看1112的双筛法下限值:
Pr<1112^1/2,｛3，5，7，11，13，17，19，23，29，31｝
a1=［（1112/2）*（1-2/3）］=185
a2=［185*（1-2/5）］=111
a3=［111*（1-2/7）］=79
a4=［79*（1-2/11）］=64
a5=［64*（1-2/13）］=54
a6=［54*（1-2/17）］=47
a7=［47*（1-2/19）］=42
a8=［42*（1-2/23）］=38
a9=［38*（1-2/29）］=35
a10=［35*（1-2/31）］=32
据此实际上r2（1112）=32

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有反例存在