P 是投影到矩阵 A 的列空间的投影矩阵，证明：Ｉ-P 是投影到 A 的左零空间的投影矩阵

wufaxian · 发表于 2021-10-7 11:25

若 P 2= P 证明(I - P) \(^{2}\)= I -P。当 P 投影至 A 的列空间时，I -P 会投影至？

答案：When P projects onto the column space, I − P projects onto the left nullspace.

没太看明白第二问的问题和答案。P投向哪个空间，对I-P投向哪里没有任何影响吧？I-P投向哪个空间完全可以人为设定。为什么会受P投向哪个空间的影响？

如果一定受P投向哪个空间的影响，那么I-P为什么一定投向左零空间？

luyuanhong · 发表于 2021-10-8 13:16

luyuanhong · 发表于 2021-10-8 13:17

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P 是投影到矩阵 A 的列空间的投影矩阵，证明：Ｉ-P 是投影到 A 的左零空间的投影矩阵

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