两互素数和能否覆盖全体偶数问题探讨

yangchuanju

两素数和能否覆盖全体偶数问题探讨

素数有奇有偶，但偶素数只有一个2，其余全体素数都是奇数。

两个奇素数之和可以覆盖≥6的全体偶数，此乃哥德巴赫猜想的另一个表述方法，哥德巴赫猜想应该是成立的，但现有的各种证明方法均未得到数论界的认可。
奇素数按模6的余数可分成3类：
模6余1的：7,13,19，……有无穷多个；
模6余5（或-1）的：5,11,17，……也有无穷多个；
模6余3的，只有一个素数3。
没有模6余0,2,4的奇素数。

两个模6余1素数的和是模6余2的偶数；两个模6余5素数的和是模6余4的偶数；只用两个模6余1素数的和或两个模6余5素数的和是可不能覆盖全体偶数的。
一个模6余1素数加一个模6余5素数的和是模6余0的偶数；用它俩也是不可能覆盖全体偶数的。
用3以外的全体二奇素数和应该能覆盖≥10的全体偶数，因缺3，偶数6和8不能表示成两素数之和。
两个模6余1素数的和能覆盖哪些模6余2的偶数？
两个模6余5素数的和能覆盖哪些模6余4的偶数？
一个模6余1素数加一个模6余5素数的和能覆盖哪些模6余0的偶数？

计算表明，两个模6余1素数的和能覆盖2和8以外的模6余2的所有偶数；
两个模6余5素数的和能覆盖4以外的模6余4的所有偶数；
一个模6余1素数加一个模6余5素数的和能覆盖6以外的模6余0的所有偶数。
综合上述3种情况，即用3以外的全体二奇素数和应该能覆盖≥10的全体偶数；若再加上素数2和3，则二素数和应该能覆盖≥4的全体偶数，这就是标准式的哥德巴赫猜想。

yangchuanju

差等于2的孪生素数之小素数模6余5，大素数模6余1，（孪生素数3和5除外）；仅用孪生素数之小素数或孪生素数之大素数都不可能覆盖全体偶数。
用孪生素数之小素数或孪生素数之大素数能覆盖哪些模6余4或模6余2的偶数？
用全体孪生素数能否覆盖除少数小偶数以外的其它所有偶数？

计算表明，两个孪生素数之小素数之和能覆盖下述12个偶数（4, 94, 400, 514, 784, 904, 1114, 1144, 1264, 1354, 3244, 4204）以外的所有模6余4的偶数；
两个孪生素数之大素数之和能覆盖下述13个偶数（2, 8, 98, 404, 518, 788, 908, 1118, 1148, 1268, 1358, 3248, 4208）以外的所有模6余4的偶数；
一个孪生素数小素数加一个孪生素数大素数之和能覆盖下述12个偶数（6, 96, 402, 516, 786, 906, 1116, 1146, 1266, 1356, 3246, 4206）以外的所有模6余0的偶数。
综上，用全体孪生素数应该能覆盖除上述37个小偶数以外的其它所有偶数。

yangchuanju

差等于4的二生素数之小素数模6余1，大素数模6余5；仅用差等于4的二生素数之小素数或大素数都不可能覆盖全体偶数。
用差等于4的二生素数之小素数或大素数能否覆盖模6余2或模6余4的偶数，待研究！
用全体差等于4的二生素数能否覆盖除少数小偶数的其它所有偶数，待研究！
经计算可得与前述两孪生素数相似，亦只找到37个不能由两个差等于4的二生素数合成的偶数：
除此之外的偶数都应该能被两个差等于4的二生素数之和所覆盖。

尚若能证明两个孪生素数之和或两个表兄弟素数（差等于4的二生素数）之和能覆盖除少数小偶数以外的所有偶数，则哥德巴赫猜想得证。
然而该证明恐怕比直接证明哥德巴赫猜想还要难许多。
请注意，这里所说的是“证明”，不是“验证”；验证不算是证明。

yangchuanju

差等于6的二生素数之小素数有模6余1和模6余5两类；同样差等于6的二生素数之大素数也有模6余1和模6余5两类；
仅用差等于6的二生素数之小素数或大素数有无可能覆盖除少数小偶数的其它所有偶数？
差等于6的二生素数比较复杂，又分两素数之间有没有其它素数，待深入细致研究！

差等于6n+2的二生素数与孪生素数类似，差等于6n+4的二生素数与表兄弟素数类似，差等于6n的二生素数与差等于6的二生素数类似，但它们之中不能覆盖的偶数将有大大增多。
如果要求各类二生素数是由连续素数构成的，则它们之中不能覆盖的偶数会增加的更多更大。

独舟星海

你可以简单证明，对于全体偶数来说，合成6n类的偶数素数解组数=另外两类偶数的素数解组数之和，是任意一偶数类的2倍，即合成6n的为合成6n-2的2倍，或者是6n+2的2倍。不能特指某一连续的3个偶数，而是全体偶数才可以。

白新岭

[原创]偶数分成2素数之和的组数最大极限值
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 0&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
书中自有黄金屋。沉淀的越久，喝过后的余味越值得回忆。

白新岭

[原创]自己已证明的歌德巴赫猜想中的结论
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(出处: 数学中国)
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白新岭

[原创]看穿“歌德巴赫猜想”
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(出处: 数学中国)
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白新岭

[原创]2素数合成偶数概率不变原理
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(出处: 数学中国)
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白新岭

[原创]任何含素数因子P的偶数类的素数对
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(出处: 数学中国)
书中自有黄金屋。沉淀的越久，喝过后的余味越值得回忆。
这些都是很早的帖子，有一天哥德巴赫猜想真的，就已经证明了。