奇数猜想J=P+2^n

费尔马1

奇数猜想J=P+2^n
每个大于3的奇数都可表示为一个素数加2的n次幂。其中n为正整数，P为奇素数。
例，5=3+2
7=3+4=5+2
9=5+4=7+2
11=3+8=7+4
13=5+8
15=7+8=11+4
17=13+4
19=11+8
21=13+8
23=19+4=7+16
25=17+8
27=19+8
29=13+16
31=23+8
33=17+16
……
推论:每个素数都可以是一个素数加2^n

独舟星海

因为每个偶数都是两个素数的差值，所以任何一个素数都是另一个素数加上一个偶数的和，这就看2的n次方的覆盖程度了。

费尔马1

独舟星海 发表于 2021-10-11 06:35
因为每个偶数都是两个素数的差值，所以任何一个素数都是另一个素数加上一个偶数的和，这就看2的n次方的覆盖 ...

感谢老师关注！您的这种想法我昨晚上也考虑过了，偶数与2^n不同，可以这样定义，2^n只含因子2，称纯偶数，反之为混偶数。所以目前还无法证明楼上的猜想。
再说了，奇数猜想J=P+2^n可变成J－P=2^n=纯偶数，这就与3X+1猜想有关了！

费尔马1

这个猜想，我试验了许多奇数还是没有找到反例啊！请老师用程序试验?谢谢老师。

费尔马1

999979=475691+2^19
注:2^19=524288
999979只有一个解。看来，这个猜想还得请会程序的老师试验啊！

费尔马1

995537=733393+2^18只一组，
997727=996703+2^10=997663+2^6两组。
非常奇妙啊！这么大的数字有且只有一组！

费尔马1

又试验了几个奇数还是没有反例啊！

费尔马1

请老师们试验，这个公式虽然不是素数公式，胜似素数公式，对研究素数有意义啊！

yangchuanju

三个奇数命题一个比一个强
弱哥德巴赫猜想可简述为：任一个大于等于9的奇数都可表示成3个素数之和。
命题1、崔坤源引已被证明（据说如此）的弱哥德巴赫猜想，试图导出：
任一个大于等于9的奇数都可表示成3加两个素数之和（3+p1+p2)；

命题2、白新岭提出：
每一个大于等于9的奇数是一个素数+另外一个素数2倍的和（p1+2*p2）；

命题3、费尔马1（程中战）提出：
每个大于3的奇数都可表示为一个素数加2的n次幂（p+2^n）。

如果强哥德巴赫猜想成立（这是必然的，尽管各种哥猜证明均未得到数学界认可），则命题1必然成立，
它应该是强哥猜1+1的推论，不是弱哥猜的推论。

命题2比弱哥猜进了一步，限定弱哥猜中的p2=p3；白新岭先生做了大量验证符合命题要求，但命题2是否成立需严格的数学证明，
验证不算证明，不管你验证了多少数字，多大数字，总不是无穷多、无穷大吧。

命题3是弱哥猜的另一个延伸命题，限定p2+p3=2^n（由于哥猜1+1比定成立，偶数2^n总可以表示成二个素数之和）；
费尔马1先生做了大量验证符合命题要求，同样命题3是否成立需严格的数学证明，
验证不算证明，不管你验证了多少数字，多大数字，总不是无穷多、无穷大吧。

愿三位老师继续努力，完成各自命题的证明！

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2021-10-13 10:02
三个奇数命题一个比一个强
弱哥德巴赫猜想可简述为：任一个大于等于9的奇数都可表示成3个素数之和。
命题 ...

运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35/10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。

（见21图）

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10
（见22图）

不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有N/lnN个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[N/lnN]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。
结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页
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