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奇数猜想J=P+2^n

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发表于 2021-10-10 22:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
奇数猜想J=P+2^n
每个大于3的奇数都可表示为一个素数加2的n次幂。其中n为正整数,P为奇素数。
例,5=3+2
7=3+4=5+2
9=5+4=7+2
11=3+8=7+4
13=5+8
15=7+8=11+4
17=13+4
19=11+8
21=13+8
23=19+4=7+16
25=17+8
27=19+8
29=13+16
31=23+8
33=17+16
……
推论:每个素数都可以是一个素数加2^n
发表于 2021-10-11 06:35 | 显示全部楼层
因为每个偶数都是两个素数的差值,所以任何一个素数都是另一个素数加上一个偶数的和,这就看2的n次方的覆盖程度了。
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 楼主| 发表于 2021-10-11 07:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-10-11 08:08 编辑
独舟星海 发表于 2021-10-11 06:35
因为每个偶数都是两个素数的差值,所以任何一个素数都是另一个素数加上一个偶数的和,这就看2的n次方的覆盖 ...


感谢老师关注!您的这种想法我昨晚上也考虑过了,偶数与2^n不同,可以这样定义,2^n只含因子2,称纯偶数,反之为混偶数。所以目前还无法证明楼上的猜想。
再说了,奇数猜想J=P+2^n可变成J-P=2^n=纯偶数,这就与3X+1猜想有关了!

点评

费尔马1这种接轨,说明费尔马1对3x+1猜想有深刻的认识,和悟性。如果对3x+1猜想没有上升到一个新高度,是无法进行横向思维的。  发表于 2021-10-11 09:05
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 楼主| 发表于 2021-10-11 13:03 | 显示全部楼层
这个猜想,我试验了许多奇数还是没有找到反例啊!请老师用程序试验?谢谢老师。
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 楼主| 发表于 2021-10-11 19:59 | 显示全部楼层
999979=475691+2^19
注:2^19=524288
999979只有一个解。看来,这个猜想还得请会程序的老师试验啊!

点评

那就看等比数列是否满足遍历除余数0以外的所有余数了(针对每一个奇素数来说,如模3是否有余数1或2,模5是否有余数1,2,3,4;),等比数列就是2^n,从我以前研究是不可能遍历所有余数的(除余数0外)  发表于 2021-10-11 20:13
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 楼主| 发表于 2021-10-12 11:50 | 显示全部楼层
995537=733393+2^18只一组,
997727=996703+2^10=997663+2^6两组。
非常奇妙啊!这么大的数字有且只有一组!
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 楼主| 发表于 2021-10-12 20:34 | 显示全部楼层
又试验了几个奇数还是没有反例啊!
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 楼主| 发表于 2021-10-13 06:23 | 显示全部楼层
请老师们试验,这个公式虽然不是素数公式,胜似素数公式,对研究素数有意义啊!
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发表于 2021-10-13 10:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-13 21:27 编辑

三个奇数命题一个比一个强
弱哥德巴赫猜想可简述为:任一个大于等于9的奇数都可表示成3个素数之和。
命题1、崔坤源引已被证明(据说如此)的弱哥德巴赫猜想,试图导出:
任一个大于等于9的奇数都可表示成3加两个素数之和(3+p1+p2);

命题2、白新岭提出:
每一个大于等于9的奇数是一个素数+另外一个素数2倍的和(p1+2*p2);

命题3、费尔马1(程中战)提出:
每个大于3的奇数都可表示为一个素数加2的n次幂(p+2^n)。

如果强哥德巴赫猜想成立(这是必然的,尽管各种哥猜证明均未得到数学界认可),则命题1必然成立,
它应该是强哥猜1+1的推论,不是弱哥猜的推论。

命题2比弱哥猜进了一步,限定弱哥猜中的p2=p3;白新岭先生做了大量验证符合命题要求,但命题2是否成立需严格的数学证明,
验证不算证明,不管你验证了多少数字,多大数字,总不是无穷多、无穷大吧。

命题3是弱哥猜的另一个延伸命题,限定p2+p3=2^n(由于哥猜1+1比定成立,偶数2^n总可以表示成二个素数之和);
费尔马1先生做了大量验证符合命题要求,同样命题3是否成立需严格的数学证明,
验证不算证明,不管你验证了多少数字,多大数字,总不是无穷多、无穷大吧。

愿三位老师继续努力,完成各自命题的证明!

点评

研究数学靠数理逻辑推理,如果离开了数理逻辑推理,请问各位老师还能研究什么?  发表于 2021-10-14 05:46
yangchuanju先生做了总结性发言,基本情况不错。第一个命题是歌猜推论,不是弱歌猜推论。第二个命题与歌猜等价,与三素猜想无关联,歌猜能证明,第二个命题可证,反之亦然。第三个命题,歌猜成立,也推不出它成立。  发表于 2021-10-13 10:31
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发表于 2021-10-13 10:28 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-10-13 10:02
三个奇数命题一个比一个强
弱哥德巴赫猜想可简述为:任一个大于等于9的奇数都可表示成3个素数之和。
命题 ...

运用双筛法证明:每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛,266200,E-mail:cwkzq@126.com
摘要:根据古老的埃氏筛法推出双筛法,对所得真值公式:r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计,从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词:埃氏筛法,双筛法,素数定理,共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明:
对于共轭互逆数列A、B:
A:{1,3,5,7,9,……,(N-1)}
B:{(N-1),……,9,7,5,3,1}
双筛法的步骤:
首先给出:偶数N=2n+4,建立如下互逆数列:
首项为1,末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1,公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P:
{1,3,5,…,Pr},Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数,按照双筛法进行分步操作:
第1步:将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步:将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步:将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3

依次类推到:
第r步:将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法(1+1)表法数,根据乘法原理有:
r2(N)=(N/2)*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如:
[√70]=8,{Pr}={1,3,5,7},
3|/70,m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得:
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35/10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值:
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选,根据素数定理,A中至少有[N/lnN]个奇素数,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的1/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]个奇素数。
例如:70
第一步:先对A数列筛选,A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。

(见21图)

第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2(70)≥[70/(ln70)^2]=3个奇素数,r2(70)=10
(见22图)

不难看出所给的数列一共有3个,
第一个是A数列,其中至少有N/lnN个奇素数;
第二个是与A共轭的B数列,其中至少有[N/lnN]个奇素数;
第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。
结论:r2(N)≥[N/(lnN)^2]个奇素数。
参考文献:
[1]华罗庚,《数论导引》,科学出版社,1957-07
[2]王元,《谈谈素数》,哈尔滨工业大学出版社,2011-3
[3]李文林,《数学瑰宝——历史文献精选》,科学出版社,1998 年,第 368 页
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