请问什么是耦合，什么是耦合矩阵

wufaxian

在正交单位基底与格莱姆-施密特这一节，出现有关耦合的叙述：

“耦合矩阵”或是“关联矩阵”A\(^{T}\)A 现在变成 Q \(^{T}\) Q = I，不存在耦合。（Q是正交单位矩阵）

投影与最小二乘都与 A \(^{T}\) A 有关，当矩阵变成 Q \(^{T}\) Q = I，逆矩阵就不是问题。一维的投影是非耦合的，最佳   是 Q \(^{T}\) b(只是 n 个 分别的点积。) 为了让此成真，我们必须说“若向量是正交单位”。现在我们说 明格莱姆- 施密特方法来创建正交单位向量。


请问什么是耦合？非耦合？耦合矩阵？

luyuanhong

“耦合”、“解耦”这些名词，在其他数学书中没有看到过，可能是这本书作者自己发明的概念。

从楼上帖子中所举的例子来看，我估计，这本书作者的意思是：

如果矩阵中的两个向量，不是互相正交的，就说这两个向量是“耦合”的。

如果矩阵中的两个向量互相正交，就说这两个向量是“非耦合”的。

在正交阵中，任何两个列向量，都互相正交，所以说正交阵中“不存在耦合”。

单独一个向量，不可能自身与自身正交，所以也是“非耦合”的。

两个向量互相正交，可以说它们是“非耦合”的，也可以说它们是“解耦”的。

例如，向量 (0,10,0) 与向量 (5,0,10) 互相正交，它们就是“解耦”的。

又例如，向量 (0,10,0) 与向量 (10,0,34) 互相正交，它们也是“解耦”的。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-10-15 18:12
“耦合”、“解耦”这些名词，在其他数学书中没有看到过，可能是这本书作者自己发明的概念。

从楼上帖子 ...

以下是英文原版，你看对判断有帮助么？