数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 13854|回复: 46

双筛法证明:每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

[复制链接]
发表于 2021-10-21 07:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
双筛法证明:每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
 楼主| 发表于 2021-10-21 07:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-25 16:57 编辑

运用双筛法证明:每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛,266200,E-mail:cwkzq@126.com
摘要:根据古老的埃氏筛法推出双筛法,对所得真值公式:r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计,
从而证明了r2(N)≧[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词:埃氏筛法,双筛法,素数定理,共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1,
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明:
对于共轭互逆数列A、B:
A:{1,3,5,7,9,……,(N-1)}
B:{(N-1),……,9,7,5,3,1}
双筛法的步骤:
首先给出:偶数N=2n+4,建立如下互逆数列:
首项为1,末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1,公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P:
{1,3,5,…,Pr},Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数,按照双筛法进行分步操作:
第1步:将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步:将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步:将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3

依次类推到:
第r步:将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法(1+1)表法数,根据乘法原理有:
r2(N)=(N/2)*m1*m2*m3*…*mr
r2(N)=(N/2)∏mr
例如:
[√70]=8,{Pr}={1,3,5,7},
3|/70,m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得:
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值:
在王元的文献《谈谈素数》中:a=0.92129,A=1.105548;切比雪夫不等式是:a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6,则有:1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN),
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选:A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的0.92129/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]个奇素数。
例如:70
第一步:先对A数列筛选,A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

(见图8)
第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的0.92129/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2(70)≥[0.92129^2*70/(ln70)^2]=3个奇素数,r2(70)=10

(见图9)
不难看出所给的数列一共有3个,
第一个是A数列,其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数;
第二个是与A共轭的B数列,其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数;
第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
结论:r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数。
参考文献:
[1]华罗庚,《数论导引》,科学出版社,1957-07
[2]王元,《谈谈素数》,哈尔滨工业大学出版社,2011-3
[3]李文林,《数学瑰宝——历史文献精选》,科学出版社,1998 年,第 368 页
***************
r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(6)=1≥[0.92129^2*6/(ln6)^2]=1

r2(8)=2≥[0.92129^2*8/(ln8)^2]=1

r2(10)=3≥[0.92129^2*10/(ln10)^2]=1

r2(12)=2≥[0.92129^2*12/(ln12)^2]=1

r2(14)=3≥[0.92129^2*14/(ln14)^2]=1

r2(16)=4≥[0.92129^2*16/(ln16)^2]=1

r2(18)=4≥[0.92129^2*18/(ln18)^2]=1

r2(20)=4≥[0.92129^2*20/(ln20)^2]=1

r2(22)=5≥[0.92129^2*22/(ln22)^2]=1

r2(24)=6≥[0.92129^2*24/(ln24)^2]=2

r2(26)=5≥[0.92129^2*26/(ln26)^2]=2

r2(28)=4≥[0.92129^2*28/(ln28)^2]=2

r2(30)=6≥[0.92129^2*30/(ln30)^2]=2

r2(32)=4≥[0.92129^2*32/(ln32)^2]=2

r2(34)=7≥[0.92129^2*34/(ln34)^2]=2

r2(36)=8≥[0.92129^2*36/(ln36)^2]=2

r2(36)=8≥[0.92129^2*36/(ln36)^2]=2

r2(38)=3≥[0.92129^2*38/(ln38)^2]=2

r2(40)=6≥[0.92129^2*40/(ln40)^2]=2

r2(42)=8≥[0.92129^2*42/(ln42)^2]=2

r2(44)=6≥[0.92129^2*44/(ln44)^2]=2

r2(46)=7≥[0.92129^2*46/(ln46)^2]=2

r2(48)=10≥[0.92129^2*48/(ln48)^2]=2

r2(50)=8≥[0.92129^2*50/(ln50)^2]=2

r2(52)=6≥[0.92129^2*52/(ln52)^2]=2

r2(54)=10≥[0.92129^2*54/(ln54)^2]=2

r2(56)=6≥[0.92129^2*56/(ln56)^2]=2

r2(58)=7≥[0.92129^2*58/(ln58)^2]=2

r2(60)=12≥[0.92129^2*60/(ln60)^2]=3

r2(62)=5≥[0.92129^2*62/(ln62)^2]=3

r2(64)=10≥[0.92129^2*64/(ln64)^2]=3

r2(66)=12≥[0.92129^2*66/(ln66)^2]=3

r2(68)=4≥[0.92129^2*68/(ln68)^2]=3

r2(70)=10≥[0.92129^2*70/(ln70)^2]=3

r2(72)=12≥[0.92129^2*72/(ln72)^2]=3

r2(74)=9≥[0.92129^2*74/(ln74)^2]=3

r2(76)=10≥[0.92129^2*76/(ln76)^2]=3

r2(78)=14≥[0.92129^2*78/(ln78)^2]=3

r2(80)=8≥[0.92129^2*80/(ln80)^2]=3

r2(82)=9≥[0.92129^2*82/(ln82)^2]=3

r2(84)=16≥[0.92129^2*84/(ln84)^2]=3

r2(86)=9≥[0.92129^2*86/(ln86)^2]=3

r2(88)=8≥[0.92129^2*88/(ln88)^2]=3

r2(90)=18≥[0.92129^2*90/(ln90)^2]=3

r2(92)=8≥[0.92129^2*92/(ln92)^2]=3

r2(94)=9≥[0.92129^2*94/(ln94)^2]=3

r2(96)=14≥[0.92129^2*96/(ln96)^2]=3

r2(98)=6≥[0.92129^2*98/(ln98)^2]=3

r2(100)=12≥[0.92129^2*100/(ln100)^2]=4

r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(10^3)=56≥[0.92129^2*10^3/(ln10^3)^2]=17

r2(10^4)=254≥[0.92129^2*10^4/(ln10^4)^2]=100

r2(10^5)=1620≥[0.92129^2*10^5/(ln10^5)^2]=640

r2(10^6)=10804≥[0.92129^2*10^6/(ln10^6)^2]=4446

r2(10^7)=77614≥[0.92129^2*10^7/(ln10^7)^2]=32671

r2(10^8)=582800≥[0.92129^2*10^8/(ln10^8)^2]=250138

r2(10^9)=4548410≥[0.92129^2*10^9/(ln10^9)^2]=1976406

r2(10^10)=36400976≥[0.92129^2*10^10/(ln10^10)^2]=16008894

r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(10^11)=298182320≥[0.92129^2*10^11/(ln10^11)^2]=132304911

r2(10^12)=2487444740≥[0.92129^2*10^12/(ln10^12)^2]=1111728770

r2(10^13)=21066301710≥[0.92129^2*10^13/(ln10^13)^2]=9472718517

r2(10^14)=170701260776≥[0.92129^2*10^14/(ln10^14)^2]=81678032114

r2(10^15)=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/(ln10^15)^2]=711506413082

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-21 11:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-21 16:21 编辑

有朋友问本篇与前几天的文章是否有冲突?
我的回答是:本篇文章更精确。
在王元的文献《谈谈素数》中:
a=0.92129,A=1.105548;切比雪夫不等式是:a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6,则有:1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)
众所周知,下限值以较低的数据为准,显然N/lnN≥0.92129(N/lnN)
故采取π (N)≥0.92129(N/lnN)较为准确,即数列A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-21 15:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-22 09:30 编辑

r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(6)=1≥[0.92129^2*6/(ln6)^2]=1
r2(8)=2≥[0.92129^2*8/(ln8)^2]=1
r2(10)=3≥[0.92129^2*10/(ln10)^2]=1
r2(12)=2≥[0.92129^2*12/(ln12)^2]=1
r2(14)=3≥[0.92129^2*14/(ln14)^2]=1
r2(16)=4≥[0.92129^2*16/(ln16)^2]=1
r2(18)=4≥[0.92129^2*18/(ln18)^2]=1
r2(20)=4≥[0.92129^2*20/(ln20)^2]=1
r2(22)=5≥[0.92129^2*22/(ln22)^2]=1
r2(24)=6≥[0.92129^2*24/(ln24)^2]=2
r2(26)=5≥[0.92129^2*26/(ln26)^2]=2

r2(28)=4≥[0.92129^2*28/(ln28)^2]=2
r2(30)=6≥[0.92129^2*30/(ln30)^2]=2
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-21 16:22 | 显示全部楼层
大道至简亘古不变!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-21 19:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-22 09:25 编辑


r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(6)=1≥[0.92129^2*6/(ln6)^2]=1
r2(8)=2≥[0.92129^2*8/(ln8)^2]=1
r2(10)=3≥[0.92129^2*10/(ln10)^2]=1
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-22 08:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-22 09:28 编辑


r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(12)=2≥[0.92129^2*12/(ln12)^2]=1
r2(14)=3≥[0.92129^2*14/(ln14)^2]=1
r2(16)=4≥[0.92129^2*16/(ln16)^2]=1
r2(18)=4≥[0.92129^2*18/(ln18)^2]=1
r2(20)=4≥[0.92129^2*20/(ln20)^2]=1
r2(22)=5≥[0.92129^2*22/(ln22)^2]=1
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-22 09:14 | 显示全部楼层
r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(6)=1≥[0.92129^2*6/(ln6)^2]=1
r2(8)=2≥[0.92129^2*8/(ln8)^2]=1
r2(10)=3≥[0.92129^2*10/(ln10)^2]=1
r2(12)=2≥[0.92129^2*12/(ln12)^2]=1
r2(14)=3≥[0.92129^2*14/(ln14)^2]=1
r2(16)=4≥[0.92129^2*16/(ln16)^2]=1
r2(18)=4≥[0.92129^2*18/(ln18)^2]=1
r2(20)=4≥[0.92129^2*20/(ln20)^2]=1
r2(22)=5≥[0.92129^2*22/(ln22)^2]=1
r2(24)=6≥[0.92129^2*24/(ln24)^2]=2
r2(26)=5≥[0.92129^2*26/(ln26)^2]=2
*****
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-22 09:56 | 显示全部楼层
r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(6)=1≥[0.92129^2*6/(ln6)^2]=1
r2(8)=2≥[0.92129^2*8/(ln8)^2]=1
r2(10)=3≥[0.92129^2*10/(ln10)^2]=1
r2(12)=2≥[0.92129^2*12/(ln12)^2]=1
r2(14)=3≥[0.92129^2*14/(ln14)^2]=1
r2(16)=4≥[0.92129^2*16/(ln16)^2]=1
r2(18)=4≥[0.92129^2*18/(ln18)^2]=1
r2(20)=4≥[0.92129^2*20/(ln20)^2]=1
r2(22)=5≥[0.92129^2*22/(ln22)^2]=1
r2(24)=6≥[0.92129^2*24/(ln24)^2]=2
r2(26)=5≥[0.92129^2*26/(ln26)^2]=2

r2(28)=4≥[0.92129^2*28/(ln28)^2]=2
r2(30)=6≥[0.92129^2*30/(ln30)^2]=2
r2(32)=4≥[0.92129^2*32/(ln32)^2]=2
r2(34)=7≥[0.92129^2*34/(ln34)^2]=2
r2(36)=8≥[0.92129^2*36/(ln36)^2]=2
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-22 11:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-30 22:11 编辑

哥猜问题本质上是探索偶数的(1+1)表法数有没有的问题,
而崔坤下限值公式:
r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,
正是这一问题的最佳探索工具。
俱往夕,
哈代大师失败于细节,
陈氏定理终止于1+2。
真理面前无反例才是王道!
严谨的数理逻辑告诉我们,
真理在定义域内无论在什么条件下都是无反例的,
因为在可知的范围内如果存在反例,
那么在不可知的范围内人们无法知道有无反例的。
因此,数理逻辑告诉我们,只要是公式就必须没有任何反例。

点评

最本质的是,有没有问题,这句话很对, 您的意思,隐含着,不需精准,精确。是吧?  发表于 2021-11-5 16:15
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-11 04:49 , Processed in 0.097969 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表