双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

cuikun-186 · 发表于 2021-10-21 07:25

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本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-25 16:57 编辑

运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，
从而证明了r2(N)≧[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1,
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
在王元的文献《谈谈素数》中：a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选:A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

(见图8）
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

(见图9）
不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
结论:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页
***************
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1

r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1

r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1

r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1

r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1

r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1

r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1

r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2

r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2

r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2

r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（38）=3≥[0.92129^2*38/（ln38）^2]=2

r2（40）=6≥[0.92129^2*40/（ln40）^2]=2

r2（42）=8≥[0.92129^2*42/（ln42）^2]=2

r2（44）=6≥[0.92129^2*44/（ln44）^2]=2

r2（46）=7≥[0.92129^2*46/（ln46）^2]=2

r2（48）=10≥[0.92129^2*48/（ln48）^2]=2

r2（50）=8≥[0.92129^2*50/（ln50）^2]=2

r2（52）=6≥[0.92129^2*52/（ln52）^2]=2

r2（54）=10≥[0.92129^2*54/（ln54）^2]=2

r2（56）=6≥[0.92129^2*56/（ln56）^2]=2

r2（58）=7≥[0.92129^2*58/（ln58）^2]=2

r2（60）=12≥[0.92129^2*60/（ln60）^2]=3

r2（62）=5≥[0.92129^2*62/（ln62）^2]=3

r2（64）=10≥[0.92129^2*64/（ln64）^2]=3

r2（66）=12≥[0.92129^2*66/（ln66）^2]=3

r2（68）=4≥[0.92129^2*68/（ln68）^2]=3

r2（70）=10≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3

r2（72）=12≥[0.92129^2*72/（ln72）^2]=3

r2（74）=9≥[0.92129^2*74/（ln74）^2]=3

r2（76）=10≥[0.92129^2*76/（ln76）^2]=3

r2（78）=14≥[0.92129^2*78/（ln78）^2]=3

r2（80）=8≥[0.92129^2*80/（ln80）^2]=3

r2（82）=9≥[0.92129^2*82/（ln82）^2]=3

r2（84）=16≥[0.92129^2*84/（ln84）^2]=3

r2（86）=9≥[0.92129^2*86/（ln86）^2]=3

r2（88）=8≥[0.92129^2*88/（ln88）^2]=3

r2（90）=18≥[0.92129^2*90/（ln90）^2]=3

r2（92）=8≥[0.92129^2*92/（ln92）^2]=3

r2（94）=9≥[0.92129^2*94/（ln94）^2]=3

r2（96）=14≥[0.92129^2*96/（ln96）^2]=3

r2（98）=6≥[0.92129^2*98/（ln98）^2]=3

r2（100）=12≥[0.92129^2*100/（ln100）^2]=4

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^3）=56≥[0.92129^2*10^3/（ln10^3）^2]=17

r2（10^4）=254≥[0.92129^2*10^4/（ln10^4）^2]=100

r2（10^5）=1620≥[0.92129^2*10^5/（ln10^5）^2]=640

r2（10^6）=10804≥[0.92129^2*10^6/（ln10^6）^2]=4446

r2（10^7）=77614≥[0.92129^2*10^7/（ln10^7）^2]=32671

r2（10^8）=582800≥[0.92129^2*10^8/（ln10^8）^2]=250138

r2（10^9）=4548410≥[0.92129^2*10^9/（ln10^9）^2]=1976406

r2（10^10）=36400976≥[0.92129^2*10^10/（ln10^10）^2]=16008894

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^11）=298182320≥[0.92129^2*10^11/（ln10^11）^2]=132304911

r2（10^12）=2487444740≥[0.92129^2*10^12/（ln10^12）^2]=1111728770

r2（10^13）=21066301710≥[0.92129^2*10^13/（ln10^13）^2]=9472718517

r2（10^14）=170701260776≥[0.92129^2*10^14/（ln10^14）^2]=81678032114

r2（10^15）=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/（ln10^15）^2]=711506413082

cuikun-186 · 发表于 2021-10-21 11:46

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-21 16:21 编辑

有朋友问本篇与前几天的文章是否有冲突？
我的回答是：本篇文章更精确。
在王元的文献《谈谈素数》中：
a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)
众所周知，下限值以较低的数据为准，显然N/lnN≥0.92129(N/lnN)
故采取π (N)≥0.92129(N/lnN)较为准确，即数列A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数。

cuikun-186 · 发表于 2021-10-21 15:20

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-22 09:30 编辑

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1
r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1
r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2
r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2
r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

cuikun-186 · 发表于 2021-10-21 16:22

大道至简亘古不变！

cuikun-186 · 发表于 2021-10-21 19:18

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-22 09:25 编辑

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

cuikun-186 · 发表于 2021-10-22 08:58

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-22 09:28 编辑

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

cuikun-186 · 发表于 2021-10-22 09:14

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1
r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1
r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2
r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2
*****

cuikun-186 · 发表于 2021-10-22 09:56

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1
r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1
r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2
r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2
r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2
r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2
r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2
r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

cuikun-186 · 发表于 2021-10-22 11:43

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-30 22:11 编辑

哥猜问题本质上是探索偶数的（1+1）表法数有没有的问题，
而崔坤下限值公式：
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，
正是这一问题的最佳探索工具。
俱往夕，
哈代大师失败于细节，
陈氏定理终止于1+2。
真理面前无反例才是王道！
严谨的数理逻辑告诉我们，
真理在定义域内无论在什么条件下都是无反例的，
因为在可知的范围内如果存在反例，
那么在不可知的范围内人们无法知道有无反例的。
因此，数理逻辑告诉我们，只要是公式就必须没有任何反例。

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