当四个灯把球面全部照亮时，每个灯所照亮的球面部分的形状是什么样的？

中国上海市 · 发表于 2021-10-21 14:28

本论坛曾经讨论过一个题目，就是说四个电灯把一个球面全部照亮的问题，针对这个问题想问一下当四个灯把球面全部照亮时，每个灯所照亮的球面部分的形状是什么样的

drc2000再来 · 发表于 2021-10-21 21:32

四个灯构成正四面体
单独每盏灯照亮的区域为球冠.

luyuanhong · 发表于 2021-10-21 22:29

用一盏电灯照向球面，光能照到的区域，是一个球冠，即一个球面圆围成的区域，这个区域，总是小于半个球面。

一盏电灯、两盏电灯、三盏电灯，它们的光在球面上所照到的区域，都不可能覆盖整个球面。

至少要四盏电灯，它们的光，在球面上所照到的区域，才有可能覆盖整个球面。

这四盏电灯要尽可能分开，最好放在以球心为中心的正四面体的四个顶点的方向上。

而且这四盏电灯还要离球面足够远，使它们的光照到的球冠区域足够大，这样四个球冠区域才能完全覆盖球面。

中国上海市 · 发表于 2021-10-22 07:57

就是当该四个灯为正四面体的四个顶点，而四面体又刚好外切于该球时，每个灯照亮的球面的具体形状就怎样的？若是四个球冠的话，这四个球冠怎样合在一起组成一个圆呢

elim · 发表于 2021-10-22 13:04

很有趣的问题. 设单位球的方程是\(\,x^2+y^2+z^2=1\), 其外切正四面体的个顶点上的点光源对其圆球面的垂足的亮度贡献为\(\alpha\), 求球面的亮度分布。

中国上海市 · 发表于 2021-10-23 11:39

具体的图形能画出来吗

drc2000再来 · 发表于 2021-10-24 12:45

QIUGUAN

中国上海市 · 发表于 2021-10-24 13:08

drc2000再来发表于 2021-10-24 04:45
QIUGUAN

那你这个图片的意思是不是说不同卫星照射部位有相互重叠的地方？

任在深 · 发表于 2021-10-24 14:32

drc2000再来发表于 2021-10-24 12:45
QIUGUAN

请问？
图画的对吗？
A,B应该在球心互相垂直吧！

drc2000再来 · 发表于 2021-10-24 18:26

任在深发表于 2021-10-24 14:32
请问？
图画的对吗？
A,B应该在球心互相垂直吧！

AO,BO不一定互相垂直.

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当四个灯把球面全部照亮时，每个灯所照亮的球面部分的形状是什么样的？

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