若 A 不可逆则 AB 不可逆。除了行列式方法证明外，还有其他方法么？

wufaxian

若 A 不可逆则 AB 不可逆。这个结论除了用|AB|=|A||B|证明外，还有其他不用行列式的方法证明么？

liangchuxu

若 A 不可逆则 AB 不可逆。除了行列式方法证明外，还有其他方法么？

Nicolas2050

丢人现眼wufaxian!

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-10-23 23:43
若 A 不可逆则 AB 不可逆。除了行列式方法证明外，还有其他方法么？

又糊涂了，i）怎么推出矛盾了。看起来没矛盾。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-10-23 23:43
若 A 不可逆则 AB 不可逆。除了行列式方法证明外，还有其他方法么？

又糊涂了，i）怎么推出矛盾了。看起来没矛盾。

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-11-4 19:03
又糊涂了，i）怎么推出矛盾了。看起来没矛盾。

A不可逆是假设的前提。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-11-4 19:37
A不可逆是假设的前提。

恕我愚钝，你看我理解的对不对。

i) 是在说A不可逆，但是AB可逆，B可逆，这三个假设前提下，推出了A可逆。故B可逆这个i)假设不成立
ii）是说A不可逆，但是AB可逆，B不可逆，在这三个假设前提下，推出了AB不可逆，与假设矛盾。故，B不可逆这个i)假设也不成立！

但是B不可能既不可逆，又可逆。因此A不可逆，但是AB可逆这个假设前提不成立。是这样么？

liangchuxu

题目条件没给出B是否可逆。分两种情况讨论。画个逻辑简图。红色是已知条件和最后结论。