已知四边形的 3 边和 3 边所夹的 2 角，求四边形面积

王守恩

四边形，已知3边与2角，有4种情况
第1种情况，已知3边，1个夹角，1个邻角
第2种情况，已知3边，1个夹角，1个对角
第3种情况，已知3边，2个对角
第4种情况，已知3边，2个夹角
1,2,3好像无法求面积。只有第4种情况可以求面积。
第4种情况：已知3边与3边所夹2角，面积是唯一的。
设已知3边为a,b,c，a,b所夹角为1，b,c所夹角为2，则

四边形面积=\(\displaystyle\frac{a*b\sin(1)+b*c\sin(2)-c*a\sin(1+2)}{2}\)

公式好像太简单了。各位好友！看看那里错了？举个反例。

说明
夹角：已知3边所夹的角，夹角有2个
邻角：与夹角相邻的角，且不是夹角
对角：夹角对面的角，肯定不是夹角

drc2000再来

若要任意四边形面积,则可将具体数字换成字母进行符号运算

drc2000再来

任意四边形，已知3边与2角，有4种情况
1，已知3边，1个夹角与1个邻角
2，已知3边，1个夹角与1个"对角"

"对角"指 ?

FGNBGHJUOI

我感觉只要已知任意3边长度和任意两个内角角度，四边形就存在面积大小，所以1、2、3都是存在面积大小的，
猜想：已知任意3边长度和任意两个内角角度，四边形的形状和大小就固定了
求这些长度和面积大小不是最值的题硬算就可以了

王守恩

drc2000再来 发表于 2021-10-25 10:16
若要任意四边形面积,则可将具体数字换成字母进行符号运算

任意四边形，已知3边与2夹角，如何求面积？
我来把2楼引伸一下，记 2=a  4=b  6=c  120=1  150=2
\(任意四边形面积=\frac{a*b\sin(1)+b*c\sin(2)-c*a\sin(1+2)}{2}\)
好像太简单了。各位好友！看看那里错了？举个反例。

drc2000再来

drc2000再来 发表于 2021-10-25 10:16
若要任意四边形面积,则可将具体数字换成字母进行符号运算

我最后的尾巴错了.应该是-s绿

drc2000再来

任意四边形，已知3边与2角，有4种情况
1，已知3边，1个夹角与1个邻角
2，已知3边，1个夹角与1个对角
3，已知3边，2个对角

还是不安太明白"对角"."邻角"?

drc2000再来

任意四边形已知3边与2角,
面积就可求.结果可能有多解

lihp2020

3边两角 应该可以面积都可以求
两边一角   边边角 虽然不能确定一个三角形 但是可以确定 至多有两种类型的三角形 分类讨论应该就 最多4种情况

再分析 可能4种情况 有对称性 两个结果一样  也有不合理性 如画出来的图形 有对边交叉了  

王守恩

drc2000再来 发表于 2021-10-25 10:16
若要任意四边形面积,则可将具体数字换成字母进行符号运算

四边形：已知3边与3边所夹2角,面积是唯一的。
也就是2楼的图，答案也是对的。
我来把2楼引伸一下，记 2=a  4=b  6=c  120=1  150=2

四边形面积=\(\displaystyle\frac{a*b\sin(1)+b*c\sin(2)-c*a\sin(1+2)}{2}\)

好像太简单了。各位好友！看看那里错了？举个反例。谢谢！