求证:n、n+1、2n+1这三个数两两互质

费尔马1

求证:n、n+1、2n+1这三个数两两互质，其中，n为大于1的正整数。

玉树临风

n和n+1相差最小单位1，2n+1和2n+2又是相差最小单位1，这题目似乎没有什么深度啊,只是玩了个跳圈游戏而已

玉树临风

放到中学作业里还差不多

费尔马1

玉树临风 发表于 2021-10-26 04:07
放到中学作业里还差不多

老师您好:
数学是严谨的，关于素数的来源及互质原理是需要证明的，绝不能似是而非想当然啊！
此题请老师们证明，谢谢！

费尔马1

玉树临风 发表于 2021-10-26 03:59
n和n+1相差最小单位1，2n+1和2n+2又是相差最小单位1，这题目似乎没有什么深度啊,只是玩了个跳圈游戏而已

两个数，差是1互质、差是2互质、差是3也互质……这又是为什么呢？再说了，n与2n+1相差的又何止是1啊！所以，学生的这个题还是需要证明的。老师们说，是不是啊？

玉树临风

费尔马1 发表于 2021-10-26 05:39
老师您好:
数学是严谨的，关于素数的来源及互质原理是需要证明的，绝不能似是而非想当然啊！
此题请老 ...

数学研究不是升学考试

玉树临风

费尔马1 发表于 2021-10-26 05:39
老师您好:
数学是严谨的，关于素数的来源及互质原理是需要证明的，绝不能似是而非想当然啊！
此题请老 ...

不要再这里找人帮你写作业了吧

费尔马1

请老师们证明本命题。谢谢！

wangyangke

谢芝灵

这样的题还不会证？？？？？
什么人？？？

假设  n、n+1 不互质，得：（n、n+1）=a＞1
就是：
n=ax
n+1=ay
上 两式相减得：1=a（y-x）得：a=1。与假设矛盾。
所以 n、n+1 互质，得：（n、n+1）=1。

假设  n、2n+1 不互质，得：（n、2n+1）=a＞1
就是：
n=ax
2n=2ax
2n+1=ay
上 两式相减得：1=a（y-2x）得：a=1。与假设矛盾。
所以 n、2n+1 互质，得：（n、2n+1）=1。



假设  n+1、2n+1 不互质，得：（n+1、2n+1）=a＞1
就是：
n+1=ax
2n+2=2ax
2n+1=ay
上 两式相减得：1=a（2x-y）得：a=1。与假设矛盾。
所以 n+1、2n+1 互质，得：（n+1、2n+1）=1。

费尔马1 你小学体育生吗？