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求证:n、n+1、2n+1这三个数两两互质

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发表于 2021-10-25 21:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 费尔马1 于 2021-10-25 21:34 编辑

求证:n、n+1、2n+1这三个数两两互质,其中,n为大于1的正整数。
发表于 2021-10-26 03:59 | 显示全部楼层
n和n+1相差最小单位1,2n+1和2n+2又是相差最小单位1,这题目似乎没有什么深度啊,只是玩了个跳圈游戏而已
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发表于 2021-10-26 04:07 | 显示全部楼层
放到中学作业里还差不多
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 楼主| 发表于 2021-10-26 05:39 | 显示全部楼层
玉树临风 发表于 2021-10-26 04:07
放到中学作业里还差不多

老师您好:
数学是严谨的,关于素数的来源及互质原理是需要证明的,绝不能似是而非想当然啊!
此题请老师们证明,谢谢!
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 楼主| 发表于 2021-10-26 06:21 | 显示全部楼层
玉树临风 发表于 2021-10-26 03:59
n和n+1相差最小单位1,2n+1和2n+2又是相差最小单位1,这题目似乎没有什么深度啊,只是玩了个跳圈游戏而已

两个数,差是1互质、差是2互质、差是3也互质……这又是为什么呢?再说了,n与2n+1相差的又何止是1啊!所以,学生的这个题还是需要证明的。老师们说,是不是啊?
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发表于 2021-10-26 07:30 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-10-26 05:39
老师您好:
数学是严谨的,关于素数的来源及互质原理是需要证明的,绝不能似是而非想当然啊!
此题请老 ...

数学研究不是升学考试
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发表于 2021-10-26 07:44 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-10-26 05:39
老师您好:
数学是严谨的,关于素数的来源及互质原理是需要证明的,绝不能似是而非想当然啊!
此题请老 ...

不要再这里找人帮你写作业了吧
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 楼主| 发表于 2021-10-26 12:26 | 显示全部楼层
请老师们证明本命题。谢谢!
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发表于 2021-10-27 09:26 | 显示全部楼层

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发表于 2021-10-27 13:16 | 显示全部楼层
这样的题还不会证?????
什么人???

假设  n、n+1 不互质,得:(n、n+1)=a>1
就是:
n=ax
n+1=ay
上 两式相减得:1=a(y-x)得:a=1。与假设矛盾。
所以 n、n+1 互质,得:(n、n+1)=1。

假设  n、2n+1 不互质,得:(n、2n+1)=a>1
就是:
n=ax
2n=2ax
2n+1=ay
上 两式相减得:1=a(y-2x)得:a=1。与假设矛盾。
所以 n、2n+1 互质,得:(n、2n+1)=1。



假设  n+1、2n+1 不互质,得:(n+1、2n+1)=a>1
就是:
n+1=ax
2n+2=2ax
2n+1=ay
上 两式相减得:1=a(2x-y)得:a=1。与假设矛盾。
所以 n+1、2n+1 互质,得:(n+1、2n+1)=1。

费尔马1 你小学体育生吗?

点评

证的漂亮,但是你被骗了,这小子在找人帮他写作业  发表于 2021-11-10 23:21
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