求 4x4 的矩阵 I + P even的 所有可能的行列式。

wufaxian

求 4x4 的矩阵 I + P even的  所有可能的行列式。其中P even是偶排列。
这道题的答案是：det(I + P even ) is always 16 or 4 or 0 (16 comes from I + I).

我可以列出4x4偶排列的所有12种可能。但是得到以上答案除了穷举法，是否还有更简单的方法可以计算出det(I + P even ) 所有可能的结果呢？