数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 3203|回复: 4

求证:n(n+1)(2n+1)能被3整除

[复制链接]
发表于 2021-10-27 03:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
求证:n(n+1)(2n+1)能被3整除,其中,n为正整数。
发表于 2021-10-27 05:38 | 显示全部楼层
有人喜欢把作业写上来找人代写
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-10-27 07:37 | 显示全部楼层
如果你要找作业辅导可以联系我,价格可以商量
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-10-27 13:50 | 显示全部楼层
n*(n+1)*(2n+1)=(n^2+n)*(2n+1)
=2*n^3+3*n^2+n=3*n^3+3n^2-n^3+n
=3*n^3+3*n^2-n*(n^2-1)=3*n^3+3*n^2+(n-1)*n*(n+1)
3*n^3、3*n^2都是3的倍数,(n-1)*n*(n+1)也是3的倍数,故n*(n+1)*(2n+1)能被3整除。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-27 21:16 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-10-27 13:50
n*(n+1)*(2n+1)=(n^2+n)*(2n+1)
=2*n^3+3*n^2+n=3*n^3+3n^2-n^3+n
=3*n^3+3*n^2-n*(n^2-1)=3*n^3+3*n^2+ ...

谢谢杨老师关注!老师的答案正确。不过您的方法比较繁琐了,此题还有更简捷的方法啊!
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-11 12:56 , Processed in 0.077705 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表