求数列{0，-1，1，-2，2，-3，3，-4，4，-5，5...}通项公式

sheen328

求数列{0，-1，1，-2，2，-3，3，-4，4，-5，5...}通项公式，数列规则是：奇数项递增1，偶数项递减1。感觉这个数列的通项公式好做出来，但脑袋一时卡壳，想不出来了。

lihp2020

\(A_n=\left( -1\right)^n\ \cdot\frac{1}{2}*n+\frac{1}{2}\sin\left( \#\#n\pi\right)\)
大概 涨的这个样子   具体 的就自己配一下

sheen328

lihp2020 发表于 2021-10-29 17:09
\(A_n=\left( -1\right)^n\ \cdot\frac{1}{2}*n+\frac{1}{2}\sin\left( \#\#n\pi\right)\)
大概 涨的这个 ...

请问带上sin函数的作用是什么？知道了加一减一的作用，谢谢了

lihp2020

sin 函数 可以提供周期性质变化  

luyuanhong

利用向下取整符号 [  ] ，还可以将这个数列的通项公式写得更简单：

An = (-1)^(n+1)×[n/2] ，其中 [n/2] 表示取不大于 n/2 的最大整数。

例如：

n=1 时，A1 = (-1)^2×[1/2] = 1×0 = 0 。

n=2 时，A2 = (-1)^3×[2/2] = -1×1 = -1 。

n=3 时，A3 = (-1)^4×[3/2] = 1×1 = 1 。

n=4 时，A4 = (-1)^5×[4/2] = -1×2 = -2 。