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关于哥德巴赫猜想的来龙去脉

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发表于 2021-10-31 06:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
关于哥德巴赫猜想的来龙去脉,今天与大家分享!!!
 楼主| 发表于 2021-10-31 06:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-31 06:46 编辑

猜想提出
【1】哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和 。【1是素数】
但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。
【2】欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本
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 楼主| 发表于 2021-10-31 06:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-31 18:47 编辑

历史上的研究大体上分为3条路进行的:

第一条:殆素数法,终止于陈氏定理:1+2

第二条:以哈代为代表的圆法,并且给出了渐近式:

r2(N)=主项+余项(余项不可估-哈代自己说失败于细节)。

圆法的威力很大:苏联数学家维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年,

即:每个充分大的奇数都是三个奇素数之和。【曙光】

下图可以看出充满信心的维诺格拉多夫。

直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理:

每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和。【太阳初升】

第三条:崔坤给出的2种新方法:

第一种:最小三素数法:三素数定理推论:Q=3+q1+q2

第二种:双筛法-真实剩余比估值法:

r2(N)=(N/2)*m1*m2*m3*…*mr,即r2(N)=(N/2)∏mr

r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]











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 楼主| 发表于 2021-10-31 07:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-31 07:35 编辑

第一个方法:最小三素数法

已知奇数N可以表成三个素数之和,假如又能证明这三个素数中有一个非常小,譬如说第一个素数可以总取3,

那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。

三素数定理推论:Q=3+q1+q2
原创作者:崔坤
中国青岛即墨,266200,E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说:“我们可以把这个问题反过来思考,已知奇数N可以表成三个素数之和,
假如又能证明这三个素数中有一个非常小,譬如说第一个素数可以总取3,那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”,
直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
本文正是在上述方法和定理下给出了三素数定理推论Q=3+q1+q2
【该方法简称最小三素数法】
关键词:三素数定理,奇素数,加法交换律结合律
证明:
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理:
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和,每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示:
Q是每个≥9的奇数,奇素数:q1≥3,q2≥3,q3≥3,则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律,
不妨设:q1≥q2≥q3≥3
Q+3=q1+q2+q3+3
Q+3-q3=3+q1+q2
等式右边只有3+q1+q2,与q3无关
同时,有且仅有q3=3时,等式左边Q+3-q3=Q
则有新的推论:Q=3+q1+q2
左边Q表示每个大于等于9的奇数,右边表示3+2个奇素数的和。
结论:每一个大于或等于9的奇数Q都是3+2个奇素数之和
实际上:
数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是2个奇素数之和,那么6至350亿亿的每个偶数加3,则有:
9至3500000000000000003的每个奇数都是3+2个奇素数之和,
这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。
r2(N)≥1
证明:
根据三素数定理推论Q=3+q1+q2
由此得出:每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2
故“每一个大于或等于6的偶数N都是两个奇素数之和”,即总有r2(N)≥1
例如:任取一个大奇数:309,请证明:306是2个奇素数之和。
证明:根据三素数定理我们有:309=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律,不妨设:三素数:q1≥q2≥q3≥3
那么:309+3=3+q1+q2+q3
309+3-q3=3+q1+q2
显然有且仅有q3=3时,309=3+q1+q2
则:306=q1+q2
证毕
参考文献:
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem.Arxiv [Reference date 2013-12-18]







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 楼主| 发表于 2021-10-31 07:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-11-1 11:51 编辑

第二种:双筛法-真实剩余比估值法。
运用双筛法证明:每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛,266200,E-mail:cwkzq@126.com
摘要:根据古老的埃氏筛法推出双筛法,对所得真值公式:r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计,
从而证明了r2(N)≧[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词:埃氏筛法,双筛法,素数定理,共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1,
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明:
对于共轭互逆数列A、B:
A:{1,3,5,7,9,……,(N-1)}
B:{(N-1),……,9,7,5,3,1}
双筛法的步骤:
首先给出:偶数N=2n+4,建立如下互逆数列:
首项为1,末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1,公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P:
{1,3,5,…,Pr},Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数,按照双筛法进行分步操作:
第1步:将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步:将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步:将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3

依次类推到:
第r步:将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法(1+1)表法数,根据乘法原理有:
r2(N)=(N/2)*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如:
[√70]=8,{Pr}={1,3,5,7},
3|/70,m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得:
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值:
在王元的文献《谈谈素数》中:a=0.92129,A=1.105548;切比雪夫不等式是:a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6,则有:1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN),
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选:A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的0.92129/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]个奇素数。
例如:70
第一步:先对A数列筛选,A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

(见图8)
第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的0.92129/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2(70)≥[0.92129^2*70/(ln70)^2]=3个奇素数,r2(70)=10

(见图9)
不难看出所给的数列一共有3个,
第一个是A数列,其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数;
第二个是与A共轭的B数列,其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数;
第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
结论:r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数。
参考文献:
[1]华罗庚,《数论导引》,科学出版社,1957-07
[2]王元,《谈谈素数》,哈尔滨工业大学出版社,2011-3
[3]李文林,《数学瑰宝——历史文献精选》,科学出版社,1998 年,第 368 页
***************
r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(6)=1≥[0.92129^2*6/(ln6)^2]=1

r2(8)=2≥[0.92129^2*8/(ln8)^2]=1

r2(10)=3≥[0.92129^2*10/(ln10)^2]=1

r2(12)=2≥[0.92129^2*12/(ln12)^2]=1

r2(14)=3≥[0.92129^2*14/(ln14)^2]=1

r2(16)=4≥[0.92129^2*16/(ln16)^2]=1

r2(18)=4≥[0.92129^2*18/(ln18)^2]=1

r2(20)=4≥[0.92129^2*20/(ln20)^2]=1

r2(22)=5≥[0.92129^2*22/(ln22)^2]=1

r2(24)=6≥[0.92129^2*24/(ln24)^2]=2

r2(26)=5≥[0.92129^2*26/(ln26)^2]=2

r2(28)=4≥[0.92129^2*28/(ln28)^2]=2

r2(30)=6≥[0.92129^2*30/(ln30)^2]=2

r2(32)=4≥[0.92129^2*32/(ln32)^2]=2

r2(34)=7≥[0.92129^2*34/(ln34)^2]=2

r2(36)=8≥[0.92129^2*36/(ln36)^2]=2

r2(36)=8≥[0.92129^2*36/(ln36)^2]=2

r2(38)=3≥[0.92129^2*38/(ln38)^2]=2

r2(40)=6≥[0.92129^2*40/(ln40)^2]=2

r2(42)=8≥[0.92129^2*42/(ln42)^2]=2

r2(44)=6≥[0.92129^2*44/(ln44)^2]=2

r2(46)=7≥[0.92129^2*46/(ln46)^2]=2

r2(48)=10≥[0.92129^2*48/(ln48)^2]=2

r2(50)=8≥[0.92129^2*50/(ln50)^2]=2

r2(52)=6≥[0.92129^2*52/(ln52)^2]=2

r2(54)=10≥[0.92129^2*54/(ln54)^2]=2

r2(56)=6≥[0.92129^2*56/(ln56)^2]=2

r2(58)=7≥[0.92129^2*58/(ln58)^2]=2

r2(60)=12≥[0.92129^2*60/(ln60)^2]=3

r2(62)=5≥[0.92129^2*62/(ln62)^2]=3

r2(64)=10≥[0.92129^2*64/(ln64)^2]=3

r2(66)=12≥[0.92129^2*66/(ln66)^2]=3

r2(68)=4≥[0.92129^2*68/(ln68)^2]=3

r2(70)=10≥[0.92129^2*70/(ln70)^2]=3

r2(72)=12≥[0.92129^2*72/(ln72)^2]=3

r2(74)=9≥[0.92129^2*74/(ln74)^2]=3

r2(76)=10≥[0.92129^2*76/(ln76)^2]=3

r2(78)=14≥[0.92129^2*78/(ln78)^2]=3

r2(80)=8≥[0.92129^2*80/(ln80)^2]=3

r2(82)=9≥[0.92129^2*82/(ln82)^2]=3

r2(84)=16≥[0.92129^2*84/(ln84)^2]=3

r2(86)=9≥[0.92129^2*86/(ln86)^2]=3

r2(88)=8≥[0.92129^2*88/(ln88)^2]=3

r2(90)=18≥[0.92129^2*90/(ln90)^2]=3

r2(92)=8≥[0.92129^2*92/(ln92)^2]=3

r2(94)=9≥[0.92129^2*94/(ln94)^2]=3

r2(96)=14≥[0.92129^2*96/(ln96)^2]=3

r2(98)=6≥[0.92129^2*98/(ln98)^2]=3

r2(100)=12≥[0.92129^2*100/(ln100)^2]=4

r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(10^3)=56≥[0.92129^2*10^3/(ln10^3)^2]=17

r2(10^4)=254≥[0.92129^2*10^4/(ln10^4)^2]=100

r2(10^5)=1620≥[0.92129^2*10^5/(ln10^5)^2]=640

r2(10^6)=10804≥[0.92129^2*10^6/(ln10^6)^2]=4446

r2(10^7)=77614≥[0.92129^2*10^7/(ln10^7)^2]=32671

r2(10^8)=582800≥[0.92129^2*10^8/(ln10^8)^2]=250138

r2(10^9)=4548410≥[0.92129^2*10^9/(ln10^9)^2]=1976406

r2(10^10)=36400976≥[0.92129^2*10^10/(ln10^10)^2]=16008894

r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1个奇素数,

按照现代数学1不是素数为原则,具体验证一下:

r2(10^11)=298182320≥[0.92129^2*10^11/(ln10^11)^2]=132304911

r2(10^12)=2487444740≥[0.92129^2*10^12/(ln10^12)^2]=1111728770

r2(10^13)=21066301710≥[0.92129^2*10^13/(ln10^13)^2]=9472718517

r2(10^14)=170701260776≥[0.92129^2*10^14/(ln10^14)^2]=81678032114

r2(10^15)=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/(ln10^15)^2]=711506413082

r2(10^16)=137053482257574≥[0.92129^2*10^16/(ln10^16)^2]=6,253,474,333,726

再次感谢上海愚公老师给出的r2(10^16)真值




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 楼主| 发表于 2021-10-31 07:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-10-31 07:16 编辑

原创】-崔坤原创理论集锦

第一章:(1+1)表法数真值公式:

r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2

这是经典文献没有的理论,打破了学界没有任何真值公式的定论。

第二章:奇合数对数密度定理:【发表在中科院火花栏目:https://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=65846

limC(N)/N=1/2
N→∞

第三章:三素数定理推论:Q=3+q1+q2

第四章:函数r2(N^x)=C(N^x)+2π(N^x)-(N^x)/2是增函数

第五章:三大倍增定理

奇合数对定理:C(N^(x+1))~N*C(N^x)

奇素数定理:π(N^(x+1))~N*π(N^x)

奇素数对定理:r2(N^(x+1))~N*r2(N^x)

第六章:r2(N)≥INT{(N^1/2)/2}

第七章:r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1
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 楼主| 发表于 2021-10-31 08:23 | 显示全部楼层
任何理论都有系统性和多方法相互印证的关系!
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 楼主| 发表于 2021-10-31 16:23 | 显示全部楼层
顶帮不客气!!!!!
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 楼主| 发表于 2021-10-31 19:23 | 显示全部楼层
第七章:r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]≥1
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 楼主| 发表于 2021-11-1 07:15 | 显示全部楼层
研究哥猜必须以真值数据为准绳,否则谬之千里!
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