关于哥德巴赫猜想的来龙去脉

cuikun-186

关于哥德巴赫猜想的来龙去脉，今天与大家分享！！！

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猜想提出
【1】哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和 。【1是素数】
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
【2】欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本

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历史上的研究大体上分为3条路进行的：

第一条：殆素数法，终止于陈氏定理：1+2

第二条：以哈代为代表的圆法，并且给出了渐近式：

r2(N)=主项+余项（余项不可估-哈代自己说失败于细节）。

圆法的威力很大：苏联数学家维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年，

即：每个充分大的奇数都是三个奇素数之和。【曙光】

下图可以看出充满信心的维诺格拉多夫。

直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理：

每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和。【太阳初升】

第三条：崔坤给出的2种新方法：

第一种：最小三素数法：三素数定理推论：Q=3+q1+q2

第二种：双筛法-真实剩余比估值法：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr，即r2(N)=(N/2)∏mr

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]

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第一个方法：最小三素数法

已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，

那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。

三素数定理推论：Q=3+q1+q2
原创作者:崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,已知奇数N可以表成三个素数之和，
假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，
直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
本文正是在上述方法和定理下给出了三素数定理推论Q=3+q1+q2
【该方法简称最小三素数法】
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：
Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，
不妨设：q1≥q2≥q3≥3
Q+3=q1+q2+q3+3
Q+3-q3=3+q1+q2
等式右边只有3+q1+q2，与q3无关
同时，有且仅有q3=3时，等式左边Q+3-q3=Q
则有新的推论：Q=3+q1+q2
左边Q表示每个大于等于9的奇数，右边表示3+2个奇素数的和。
结论：每一个大于或等于9的奇数Q都是3+2个奇素数之和
实际上：
数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是2个奇素数之和，那么6至350亿亿的每个偶数加3，则有：
9至3500000000000000003的每个奇数都是3+2个奇素数之和，
这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。
r2(N)≥1
证明：
根据三素数定理推论Q=3+q1+q2
由此得出：每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2
故“每一个大于或等于6的偶数N都是两个奇素数之和”，即总有r2(N)≥1
例如：任取一个大奇数：309，请证明：306是2个奇素数之和。
证明：根据三素数定理我们有：309=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：三素数：q1≥q2≥q3≥3
那么：309+3=3+q1+q2+q3
309+3-q3=3+q1+q2
显然有且仅有q3=3时，309=3+q1+q2
则:306=q1+q2
证毕
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

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第二种：双筛法-真实剩余比估值法。
运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，
从而证明了r2(N)≧[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1,
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
在王元的文献《谈谈素数》中：a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选:A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

(见图8）
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

(见图9）
不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
结论:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页
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r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1

r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1

r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1

r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1

r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1

r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1

r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1

r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2

r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2

r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2

r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（38）=3≥[0.92129^2*38/（ln38）^2]=2

r2（40）=6≥[0.92129^2*40/（ln40）^2]=2

r2（42）=8≥[0.92129^2*42/（ln42）^2]=2

r2（44）=6≥[0.92129^2*44/（ln44）^2]=2

r2（46）=7≥[0.92129^2*46/（ln46）^2]=2

r2（48）=10≥[0.92129^2*48/（ln48）^2]=2

r2（50）=8≥[0.92129^2*50/（ln50）^2]=2

r2（52）=6≥[0.92129^2*52/（ln52）^2]=2

r2（54）=10≥[0.92129^2*54/（ln54）^2]=2

r2（56）=6≥[0.92129^2*56/（ln56）^2]=2

r2（58）=7≥[0.92129^2*58/（ln58）^2]=2

r2（60）=12≥[0.92129^2*60/（ln60）^2]=3

r2（62）=5≥[0.92129^2*62/（ln62）^2]=3

r2（64）=10≥[0.92129^2*64/（ln64）^2]=3

r2（66）=12≥[0.92129^2*66/（ln66）^2]=3

r2（68）=4≥[0.92129^2*68/（ln68）^2]=3

r2（70）=10≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3

r2（72）=12≥[0.92129^2*72/（ln72）^2]=3

r2（74）=9≥[0.92129^2*74/（ln74）^2]=3

r2（76）=10≥[0.92129^2*76/（ln76）^2]=3

r2（78）=14≥[0.92129^2*78/（ln78）^2]=3

r2（80）=8≥[0.92129^2*80/（ln80）^2]=3

r2（82）=9≥[0.92129^2*82/（ln82）^2]=3

r2（84）=16≥[0.92129^2*84/（ln84）^2]=3

r2（86）=9≥[0.92129^2*86/（ln86）^2]=3

r2（88）=8≥[0.92129^2*88/（ln88）^2]=3

r2（90）=18≥[0.92129^2*90/（ln90）^2]=3

r2（92）=8≥[0.92129^2*92/（ln92）^2]=3

r2（94）=9≥[0.92129^2*94/（ln94）^2]=3

r2（96）=14≥[0.92129^2*96/（ln96）^2]=3

r2（98）=6≥[0.92129^2*98/（ln98）^2]=3

r2（100）=12≥[0.92129^2*100/（ln100）^2]=4

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^3）=56≥[0.92129^2*10^3/（ln10^3）^2]=17

r2（10^4）=254≥[0.92129^2*10^4/（ln10^4）^2]=100

r2（10^5）=1620≥[0.92129^2*10^5/（ln10^5）^2]=640

r2（10^6）=10804≥[0.92129^2*10^6/（ln10^6）^2]=4446

r2（10^7）=77614≥[0.92129^2*10^7/（ln10^7）^2]=32671

r2（10^8）=582800≥[0.92129^2*10^8/（ln10^8）^2]=250138

r2（10^9）=4548410≥[0.92129^2*10^9/（ln10^9）^2]=1976406

r2（10^10）=36400976≥[0.92129^2*10^10/（ln10^10）^2]=16008894

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^11）=298182320≥[0.92129^2*10^11/（ln10^11）^2]=132304911

r2（10^12）=2487444740≥[0.92129^2*10^12/（ln10^12）^2]=1111728770

r2（10^13）=21066301710≥[0.92129^2*10^13/（ln10^13）^2]=9472718517

r2（10^14）=170701260776≥[0.92129^2*10^14/（ln10^14）^2]=81678032114

r2（10^15）=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/（ln10^15）^2]=711506413082

r2(10^16)=137053482257574≥[0.92129^2*10^16/(ln10^16)^2]=6,253,474,333,726

再次感谢上海愚公老师给出的r2(10^16)真值

cuikun-186

原创】-崔坤原创理论集锦

第一章：（1+1)表法数真值公式：

r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2

这是经典文献没有的理论，打破了学界没有任何真值公式的定论。

第二章：奇合数对数密度定理：【发表在中科院火花栏目：https://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=65846】

limC(N)/N=1/2
N→∞

第三章：三素数定理推论：Q=3+q1+q2

第四章：函数r2(N^x)=C(N^x)+2π(N^x)-（N^x）/2是增函数

第五章：三大倍增定理

奇合数对定理：C（N^（x+1))~N*C(N^x)

奇素数定理：π（N^（x+1)）~N*π(N^x)

奇素数对定理：r2(N^(x+1))~N*r2(N^x)

第六章：r2(N)≥INT｛（N^1/2）/2｝

第七章：r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1

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任何理论都有系统性和多方法相互印证的关系！

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顶帮不客气！！！！！

cuikun-186

第七章：r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1

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研究哥猜必须以真值数据为准绳，否则谬之千里！