（5，5）和（5，6）构形既不能替代5—轮构形，也不是不可约的

雷明85639720

（5，5）和（5，6）构形既不能替代5—轮构形，也不是不可约的
雷  明
（二○二一年十一月二日）

1、阿贝尔的证明：1976年，阿贝尔在所谓用电子计算机“证明”四色猜测时，曾试图用（5，5）构形和（5，6）构形来替代不可避免的5—轮构形，但其“证明”的结果却认为这两个构形都是“不可约”的。要用以替代不可避免的5—轮构形的构形都是不可约的，四色猜测还能是正确的吗？但阿贝尔们为了说明电子计算机比人还要“聪明”，却改头换面的硬要把他们的证明结果发表出来。虽然他们得出了该两个构形都是“不可约”的结论，但他们却不说四色猜测是正确还是不正确，而只是含乎其词的说，他们“解决了四色问题”和“四色定理得到证明”，却并不明确的说出“证明”的最终结论是什么——四色猜测道底是正确还是不正确。因此我认为阿贝尔所谓的机器“证明”的结论是错误的，并且我还认为机器（电子计算机）是不能对某一命题的是否正确进行证明的，因为它没有思维能力，也因为它本身就是人脑智慧的产物。
2、构形：所谓构形，就是只剩下一个顶点未着色的图，且已经着过色的顶点只用了四种颜色并符合着色要求。把这个未着色的顶点叫做待着色顶点，把与待着色顶点相邻的顶点叫做围栏顶点。我们在给平面图着色时一定会遇到这样的情况。当围栏顶点所占用的颜色数小于等于3或围栏顶点数小于等于3时，待着色顶点是一定可以着上图中已用过的四种颜色之一的；但当围栏顶点所占用的颜色等于4时，就是颜色冲突现象。如何通过使用坎泊的颜色交换技术，从围栏顶点中空出一种颜色给待着色顶点着上，是解决四色问题的关键。不可避免构形中的颜色冲突问题都解决了，即都可约了，四色猜测也就被证明是正确的了，否则四色猜就是不正确的。
3、（5，5）构形和（5，6）构形：坎泊的证明中只解决了待着色顶点的度是小于等于4时的不可避免构形的可约性问题，而没有解决待着色顶点的度是等于5的不可避免构形的可约性的问题。所以阿贝尔也就在希什的引诱下，不加思索的用了（5，5）构形和（5，6）构形来替代5—轮构形。这两个构形只所以用（5，5）和（5，6）表示，是因为其中各有两个待着色顶点，其度分别是5，5和5，6（如图1）。

4、不可避免的5—轮构形是可替代的：着色时总是一个顶点一个顶点的着的，所以对（5，5）和（5，6）这两个有两个待着色顶点的构形着色时，也总得要先对一个待着色顶点进行着色。因为6度顶点在平面图中是可以避免的，所以我们就可以先对两个构形中的V1（（5，6）构形中的V1是6度的）顶点进行着色。因为图中还未只剩下一个顶点未着色时，任何未着色的顶点总是可以着上图中已用过的4种颜色之一的。这就是为什么构形中只有一个待着色顶点的原因。所以当把V1着色后，另一个待着色顶点V的围栏顶点最多也只会占用4种颜色。这样，（5，5）和（5，6）两个构形不就都变成了一个5—轮构形了吗？5—轮构形能替代得了吗？
5、与每个顶点所相邻的顶点最多只用4种颜色才是正确的：在已着过色的顶点中，每一个顶点都只与着有少于3种颜色的顶点相邻，这样再加上本身所占用的一种颜色，图中就只有4种颜色。这是符合上面的构形的规定的。
6、围栏顶点最多只能占用4种颜色：围栏顶点占用4种颜色的情况，这很正常，在着色过程中经常会遇到这样的情况。现在要解决的问题就是把围栏顶点所占用的颜色数由4减少到3。在（5，5）和（5，6）构形中，把待着色顶点V1着上颜色后，待着色顶点V最多也只能占用4种颜色，这也就是一个颜色冲突的构形。而这种颜色冲突构形我们已在多种文章中介绍过了，是可以通过坎泊的颜色交换技术，把围栏顶点中所占用的颜色数由4减少到3的。再把所减少下来的一种颜色给待着色顶点着上即可。
7、（5，5）和（5，6）构形都是可约的，还是“人脑”比“电脑”聪明：按6中所说的，这不就证明了（5，5）和（5，6）构形都是可约的了吗？怎么能说这两个构形是“不可约”的呢？阿贝尔用了最现代化的工具——高速运转的电子计算机，怎么还能得出错误的结论呢？这不就说明了阿贝尔本人还不能证明的问题，机器（计算机）也是证明不了的吗？因为阿本身不会证明，他也就指挥不了计算机。怎么能说电脑比人脑还要“聪明”呢？根本的原因还在于人脑有思维能力，而电脑没有。

雷  明
二○二一年十一月二日于长安

雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

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朱明君

以上图都是7包2
计算以上平面图中3边形的个数
平面图中所有点的个数为9个，
外围点数为7个，代入公式得
(9-2)+(9-7)=9个3边形。

雷明85639720

1、你这不就是阿贝尔的（5，5）构形和（5，6）构形的翻版吗？
2、构形是只有一个待着色顶点的，请你不要乱用构形的概念！
3、你画了这几个图是想说明什么问题呢？能说明什么问题呢？
4、不也就是说明了有多个等着色顶点的构形，也是可以4—着色的吗？
5、但你这只是个别的现象，并不是一般的证明。

朱明君

雷明85639720 发表于 2021-11-16 00:00
1、你这不就是阿贝尔的（5，5）构形和（5，6）构形的翻版吗？
2、构形是只有一个待着色顶点的，请你不要乱 ...

在平面图中只要计算出三边形的个数，就等于证明了四色问题。

朱明君

计算以上平面图中3边形的个数

平面图中所有点的个数为10个，
外围点数为5个，代入公式得
(10-2)+(10-5)=13个3边形。

雷明85639720

1、你这个图能说明什么问题呢？你用它想说明什么问题呢？
2、你这不就是一个可4—着色的图吗？
3、请你把你计算平面图中三边形面的个数的方法拿出来，让大家鉴别一下。
4、请你说明一下只要计算出平面图中三边形面的个数“就等于证明了四色问题”的理由！

朱明君

雷明85639720 发表于 2021-11-17 09:40
1、你这个图能说明什么问题呢？你用它想说明什么问题呢？
2、你这不就是一个可4—着色的图吗？
3、请你把 ...

计算二维平面图中的3边形的个数
设:二维平面图中的所有点的个数为x，
    其中平面图中外围点数的个数为y，
则(x-2)+(x-y)=z。
注:二维平面上的每1个点都是地图上的1个区域。