各种赫渥特构形的图示

雷明85639720

各种赫渥特构形的图示
雷  明
（二○二一年十一月三日）

1、含有经过了关键顶点的环形链的构形：
1、1、有A—B环形链的构形：
1、1、1、环形链A—B同时经过了双环交叉链A—C和A—D的共同起始顶点A和交叉顶点A的构形（如图1（一））：

当图中的顶点减少到“九点形”时，就转化成了可以连续的移去两个同色B的可约的K—构形了（如图1（二））。
1、1、2、环形链A—B只经过了双环交叉链A—C和A—D的共同起始顶点A的构形（如图2（一））：

当把图2（一）稍加改动时，就可得到埃雷拉E—图构形（如图2（二））。
1、1、3、环形链A—B只经过了双环交叉链A—C和A—D的交叉始顶点A的构形（如图3）：

1、1、4、以上三种情况都有的构形（如图4）：

1、1、5、两条A—B环形链分别经过了不同的两个关键顶点的构形（如图5）：

1、1、6、两个A—B环形链一个经过了两个关键顶点，另一个只经过了一个关键顶点的构形（如图6）：

1、2、有C—D环形链的构形：
1、2、1、有一条C—D环形链的构形（如图7（一）：

1、2、2、有两条C—D环形链的构形（如图8）：

1、2、3、有三条C—D环形链的构形（如图9）：

从以上图中可以看出，只要是含有经过了关键顶点的环形链的构形，每一条环形链内都有一条与外部不相连通的相反链，而且这些链上的顶点都是位于双环交叉链A—C和A—D之上的。这就为交换环形链内的相反链，使双环交叉链断开，使构形转化成可约的K—构形创造了条件。这也就是说，只要是含有经过了关键顶点的环形链的构形，一定都是可约的。
2、不含有经过了关键顶点的环形链的构形（如图10（一）和图10（二））：


当图中的顶点减少到“九点形”时，就转化成了有选择性的按先后次序交换两条关于B的链，并可以连续的移去两个同色B的可约的K—构形了（如图10（三）和图10（四））。
不含有经过了关键顶点的环形链的构形，由于其中没有环形链，而不能使用断链交换法。那就只有先交换一个关于两个同色B的链，使用转型交换法使构形转型了。再根据转型的结果，进行解决。我们已经证明了任何不含有经过了关键顶点的环形链的构形使用了转型交换法后，都是可约的。这也就为证明四色猜测是正确的创造了条件。

雷  明
二○二一年十一月三日于长安

雷明85639720

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雷明85639720

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