四个不同正整数之和的表法数（转帖）

独木星空谁 · 发表于 2021-11-5 08:05

“https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=5248&fromuid=10736“”
4 个不同的正整数之和为 1000，这四个数要么全为偶数，要么全为奇数，这样的四元数组（不考虑顺序）有多少个？
这是来自数学研发论坛的一个帖子，今天转发在此，供大家欣赏。

独木星空谁 · 发表于 2021-11-5 08:13

那里大侠云集，五花八门的解法都有。下楼，我给出了一种解法，是零活运用合成方法论，获得的公式。

独木星空谁 · 发表于 2021-11-5 08:21

本帖最后由独木星空谁于 2021-11-5 08:24 编辑

mod(n,24) at^3 bt^2 ct d 1周 21周 n值
1→→→ 96 -336 390 -150 0 748920 481
2→→→ 96 -324 364 -136 0 753680 482
3→→→ 96 -312 336 -120 0 758400 483
4→→→ 96 -300 312 -108 0 763200 484
5→→→ 96 -288 286 -94 0 767960 485
6→→→ 96 -276 264 -84 0 772800 486
7→→→ 96 -264 240 -72 0 777600 487
8→→→ 96 -252 220 -64 0 782480 488
9→→→ 96 -240 198 -54 0 787320 489
10→→→ 96 -228 180 -47 1 792241 490
11→→→ 96 -216 160 -39 1 797121 491
12→→→ 96 -204 144 -34 2 802082 492
13→→→ 96 -192 126 -27 3 807003 493
14→→→ 96 -180 112 -23 5 812005 494
15→→→ 96 -168 96 -18 6 816966 495
16→→→ 96 -156 84 -15 9 822009 496
17→→→ 96 -144 70 -11 11 827011 497
18→→→ 96 -132 60 -9 15 832095 498
19→→→ 96 -120 48 -6 18 837138 499
20→→→ 96 -108 40 -5 23 842263 500
21→→→ 96 -96 30 -3 27 847347 501
22→→→ 96 -84 24 -2 34 852514 502
23→→→ 96 -72 16 -1 39 857639 503
24→→→ 96 -60 12 -1 47 862847 504

独木星空谁 · 发表于 2021-11-5 16:17

合成方法论打造世界一流数学。解决像歌猜，孪猜那样的世界数学难题。

白新岭 · 发表于 2021-11-6 21:28

自然数统计1至5 周2 周3 周4 周5
1 0 57501 1031662 5420883 17451564
2 0 59553 1049446 5482479 17599452
3 0 61667 1067474 5544621 17748308
4 0 63829 1085718 5607267 17898076
5 0 66055 1104210 5670465 18048820
6 0 68331 1122922 5734173 18200484
7 0 70673 1141886 5798439 18353132
8 0 73067 1161074 5863221 18506708
9 0 75529 1180518 5928567 18661276
10 0 78045 1200190 5994435 18816780
11 0 80631 1220122 6060873 18973284
12 0 83273 1240286 6127839 19130732
13 0 85987 1260714 6195381 19289188
14 0 88759 1281378 6263457 19448596
15 1 91606 1302311 6332116 19609021
16 1 94512 1323483 6401314 19770405
17 2 97495 1344928 6471101 19932814
18 3 100540 1366617 6541434 20096191
19 5 103664 1388583 6612362 20260601
20 7 106852 1410797 6683842 20425987
21 10 110121 1433292 6755923 20592414
22 13 113456 1456039 6828562 20759825
23 18 116875 1479072 6901809 20928286
24 23 120362 1502361 6975620 21097739
25 30 123935 1525940 7050045 21268250
26 37 127578 1549779 7125040 21439761
27 47 131310 1573913 7200656 21612339
28 57 135114 1598311 7276848 21785925
29 70 139009 1623008 7353667 21960586
30 84 142979 1647974 7431069 22136264
31 101 147042 1673243 7509104 22313025
32 119 151182 1698785 7587728 22490811
33 141 155418 1724635 7666992 22669689
34 164 159733 1750762 7746851 22849600
35 192 164147 1777202 7827357 23030612
36 221 168642 1803923 7908464 23212665
37 255 173238 1830961 7990224 23395827
38 291 177918 1858285 8072592 23580039
39 333 182702 1885931 8155620 23765369
40 377 187572 1913867 8239262 23951757
41 427 192548 1942129 8323570 24139271
42 480 197613 1970686 8408499 24327852
43 540 202787 1999574 8494101 24517568
44 603 208052 2028761 8580330 24708359
45 674 213429 2058284 8667239 24900294
46 748 218899 2088110 8754781 25093312
47 831 224484 2118277 8843010 25287483
48 918 230165 2148752 8931879 25482746
49 1014 235963 2179572 9021441 25679170
50 1115 241860 2210705 9111650 25876695
51 1226 247877 2242188 9202559 26075390
52 1342 253995 2273988 9294121 26275194
53 1469 260236 2306143 9386390 26476177
54 1602 266581 2338620 9479319 26678278
55 1747 273052 2371457 9572962 26881567
56 1898 279629 2404620 9667271 27085982
57 2062 286335 2438148 9762301 27291594
58 2233 293150 2472007 9858004 27498341
59 2418 300097 2506236 9954435 27706294
60 2611 307156 2540801 10051546 27915391
61 2818 314349 2575740 10149391 28125702
62 3034 321657 2611020 10247923 28337166
63 3266 329103 2646680 10347197 28549854
64 3507 336666 2682685 10447164 28763703
65 3765 344370 2719075 10547880 28978785
66 4033 352194 2755815 10649296 29195037
67 4319 360162 2792945 10751468 29412531
68 4616 368253 2830430 10854347 29631204
69 4932 376491 2868310 10957989 29851128
70 5260 384855 2906550 11062345 30072240
71 5608 393369 2945190 11167471 30294612
72 5969 402012 2984195 11273318 30518181
73 6351 410808 3023605 11379942 30743019
74 6747 419736 3063385 11487294 30969063
75 7166 428821 3103576 11595431 31196386
76 7599 438040 3144141 11704302 31424923
77 8056 447419 3185122 11813965 31654748
78 8529 456936 3226483 11924370 31885797
79 9027 466616 3268265 12035574 32118143
80 9542 476437 3310432 12147527 32351722
81 10083 486424 3353025 12260286 32586607
82 10642 496555 3396008 12373801 32822734
83 11229 506856 3439423 12488130 33060177
84 11835 517304 3483233 12603222 33298871
85 12470 527925 3527480 12719135 33538890
86 13125 538696 3572127 12835818 33780169
87 13811 549644 3617217 12953330 34022783
88 14518 560745 3662712 13071619 34266666
89 15257 572026 3708655 13190744 34511893
90 16019 583464 3755009 13310654 34758399
91 16814 595085 3801816 13431407 35006258
92 17633 606866 3849039 13552952 35255405
93 18487 618834 3896721 13675348 35505915
94 19366 630965 3944824 13798543 35757722
95 20282 643287 3993392 13922597 36010902
96 21224 655775 4042386 14047457 36265388
97 22204 668457 4091850 14173183 36521256
98 23212 681309 4141746 14299723 36778440
99 24260 694359 4192118 14427137 37037016
100 25337 707582 4242927 14555372 37296917
101 26455 721006 4294217 14684488 37558219
102 27604 734607 4345950 14814433 37820856
103 28796 748413 4398170 14945267 38084904
104 30020 762399 4450838 15076937 38350296
105 31289 776594 4503999 15209504 38617109
106 32591 790972 4557613 15342914 38885275
107 33940 805563 4611726 15477229 39154872
108 35324 820341 4666298 15612395 39425832
109 36756 835335 4721374 15748473 39698232
110 38225 850520 4776915 15885410 39972005
111 39744 865925 4832966 16023267 40247228
112 41301 881524 4889487 16161990 40523833
113 42910 897347 4946524 16301641 40801898
114 44559 913368 5004037 16442166 41081355
115 46262 929617 5062072 16583627 41362282
116 48006 946067 5120588 16725969 41644610
117 49806 962749 5179632 16869255 41928418
118 51649 979636 5239163 17013430 42213637
119 53550 996759 5299228 17158557 42500346
120 55496 1014091 5359786 17304581 42788476
N分成五份（本主体是N分成四份的变形题）。

白新岭 · 发表于 2021-11-6 22:03

mod(n,600) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt 6e 1周
1→→→→ 1728000 -7286400 11518320 -8090136 532554 0
2→→→→ 1728000 -7228800 11336880 -7899768 515922 0
3→→→→ 1728000 -7171200 11156880 -7712232 499638 0
4→→→→ 1728000 -7113600 10978320 -7527864 483786 0
5→→→→ 1728000 -7056000 10801200 -7346280 468270 0
6→→→→ 1728000 -6998400 10625520 -7167816 453174 0
7→→→→ 1728000 -6940800 10451280 -6992088 438402 0
8→→→→ 1728000 -6883200 10278480 -6819432 424038 0
9→→→→ 1728000 -6825600 10107120 -6649464 409986 0
10→→→ 1728000 -6768000 9937200 -6482520 396330 0
11→→→ 1728000 -6710400 9768720 -6318216 382974 0
12→→→ 1728000 -6652800 9601680 -6156888 370002 0
13→→→ 1728000 -6595200 9436080 -5998152 357318 0
14→→→ 1728000 -6537600 9271920 -5842344 345006 0
15→→→ 1728000 -6480000 9109200 -5689080 332976 1
16→→→ 1728000 -6422400 8947920 -5538696 321300 1
17→→→ 1728000 -6364800 8788080 -5390808 309894 2
18→→→ 1728000 -6307200 8629680 -5245752 298836 3
19→→→ 1728000 -6249600 8472720 -5103144 288036 5
20→→→ 1728000 -6192000 8317200 -4963320 277572 7
21→→→ 1728000 -6134400 8163120 -4825896 267354 10
22→→→ 1728000 -6076800 8010480 -4691208 257460 13
23→→→ 1728000 -6019200 7859280 -4558872 247806 18
24→→→ 1728000 -5961600 7709520 -4429224 238464 23
25→→→ 1728000 -5904000 7561200 -4301880 229350 30
26→→→ 1728000 -5846400 7414320 -4177176 220536 37
27→→→ 1728000 -5788800 7268880 -4054728 211944 47
28→→→ 1728000 -5731200 7124880 -3934872 203640 57
29→→→ 1728000 -5673600 6982320 -3817224 195546 70
30→→→ 1728000 -5616000 6841200 -3702120 187734 84
31→→→ 1728000 -5558400 6701520 -3589176 180120 101
32→→→ 1728000 -5500800 6563280 -3478728 172776 119
33→→→ 1728000 -5443200 6426480 -3370392 165624 141
34→→→ 1728000 -5385600 6291120 -3264504 158730 164
35→→→ 1728000 -5328000 6157200 -3160680 152022 192
36→→→ 1728000 -5270400 6024720 -3059256 145560 221
37→→→ 1728000 -5212800 5893680 -2959848 139272 255
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白新岭 · 发表于 2021-11-6 22:03

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白新岭 · 发表于 2021-11-6 22:04

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913368 5004037 16442166 41081355 86503204 162017313
929617 5062072 16583627 41362282 86994037 162802892
946067 5120588 16725969 41644610 87486911 163591272
962749 5179632 16869255 41928418 87981921 164382564
979636 5239163 17013430 42213637 88478984 165176671
996759 5299228 17158557 42500346 88978195 165973704
1014091 5359786 17304581 42788476 89479471 166773566

yangchuanju · 发表于 2021-11-10 15:32

今有空浏览了白老师关于4个不同的奇数或偶数合成正整数1000的几个帖子，王守恩与白老师的交流贴，很受鼓舞！
该命题原意是用4个不同的奇数和4个不同的偶数相加合成1000，而两位老师最终都变成了用4个不同的正整数合成1000的问题，亦即A001400已经解决的问题。
尽管可以用500+502得到1000的合成数，但500+502怎么等于1000哪？1000内有500个奇数，500个偶数（不包括0）呀！

白老师24抽几的帖子貌似同15抽8等帖子相同，其实不然，从15抽8的程序导出的24抽4、16抽4、8抽4等程序都不可用！

yangchuanju · 发表于 2021-11-10 19:42

将15抽8程序修改为8抽4程序，代入1,3,5,7可算出全由奇数合成的2,4,6,8……1000等数，所得个数是可以重复的4个奇数之和的个数，与题目要求不同，如合成4的方法有1种4=1+1+1+1；合成6的方法有4种6=1112,1121,1211,2111（+号省略）；合成8的方法有10种；而按原题目要求4的奇数互不相同，4,6,8的合成方法数都是0，直到16时才有1种合成方法16=1+3+5+7；
再代入2,4,6,8又可算出一套全由偶数合成的2,4,6,8……1000等数，所得个数是可以重复的4个偶数之和的个数。
两者相加即为由4个奇数及4个偶数合成1000的总方法数，但其中的奇数及偶数都可以重复。这也是一个好课题呀！

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四个不同正整数之和的表法数（转帖）

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