程氏定理(集合两分法)

费尔马1

程氏定理(集合两分法):
两个互质的正整数的和(或差)与这两个数各互质。
即:
若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质；
若a、b互质，a－b=u，则a、b、u整体互质。
注:程氏定理的证明是采用小学的数学知识，倍数、整除原理，其中包括，1既不是质数也不是合数，1与任何正整数都互质。
本定理的证明简单，因时间关系，从略。

费尔马1

补充一下1楼的定理的推论:
当a、b一奇一偶时，m、u互质；
当a、b同是奇数时，m、u不互质。

运用“程氏定理(集合两分法)”可以证明素数无限多、孪生素数无限多、二生素数无限多……

太阳

此命题怎么证明？

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-6 08:51
此命题怎么证明？

这是一个定理，老师们可以先用具体数字试验一下，看看能不能找到反例?
再说了，这个定理学生我已经证明了的，没有人能推翻她！
此定理的证明并不复杂，采用小学的数学知识再加上“集合”的知识就可以证明的。
我天天在工地上干活，很忙的，因时间关系，以后有机会再发布证明吧！
这个证明，以前在这个论坛里发表过，见《程氏集合两分法》，不过，没有人回复啊！

太阳

这个命题有难度吧！

太阳

若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质，通过检验大量数据，没有发现反例
费尔玛1：是如何证明此题？

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-6 18:36
若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质，通过检验大量数据，没有发现反例
费尔玛1：是如何证明此题？

非常感谢太阳老师关注！学生很钦佩您对知识精益求精的高尚情操。
您看看，若a、b互质，a+b=m，求证a、b、m两两互质。
用具体的例子吧。
a=3*5*7=105，b=2
105+2=107
3*5*7+2
即3+3+3+……+3+2，5*7=35
35个3相加，再加2，这35个3本来是3的倍数，加2以后，就不再是三的倍数了。

即5+5+5+……+5+2，3*7=21
21个5相加，再加2，这21个5本来是5的倍数，加2以后，就不再是5的倍数了。

即7+7+7+……+7+2，3*5=15
15个7相加，再加2，这15个7本来是7的倍数，加2以后，就不再是7的倍数了。
3*35=5*21=7*15=105
以上的三步式子其实还都是105+2，
综合得，105+2不是三的倍数、同时也不是5的倍数、同时又不是7的倍数。
所以107与105互质。
又有2+105=2+(2+2+2+……+2+1)
括弧里有52个2相加，这样就有53个2相加，再加1，所以就不是2的倍数了。
结论，一个数的倍数加这个数的非倍数，其和不是这个数的倍数，(被加数与加数一个道理)。
例如，3的5倍+2，其和不是3的倍数，
同时有5的3倍+2，其和不是5的倍数。因为3、5都与2互质。
同时有2的倍数+15，不是2的倍数。
因为15与2互质，15不是2的倍数。

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-6 18:36
若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质，通过检验大量数据，没有发现反例
费尔玛1：是如何证明此题？

a、b互质，a+b=m，a、b为任意正整数，
令a=P1P2P3*……*Pi
b=Q1Q2Q3*……*Qt
等号右边都是素数(当然是合数也可以)，1 2 3……i  t是下标
这就是两个集合，a、b各代表一个集合，有
P1P2P3*……*Pi±Q1Q2Q3*……*Qt=m，u
若这两个集合元素没有公因子(互质)，则m、u的分解质因子不含有等号左边的任何一个数。
所以，称“集合两分法”。

费尔马1

若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质，
若a、b互质，a－b=u，则a、b、u整体互质，
a+b=m…………………………①
a－b=u…………………………②
①+②得，
2a=m+u…………………………③
①②式中，当a=4时，素数数列为｛1 2 3｝
有4+1=5
    4－1=3
则2*4=8=5+3
①②式中，当a=5时，素数数列为｛1 2 3 5｝
有5+2=7
    5－2=3
则2*5=10=7+3
①②式中，当a=6时，素数数列为｛1 2 3 5｝
有6+1=7
    6－1=5
则2*6=12=7+5
………………………………
在已有的素数数列中，适当抽取两个互质的集合a、b，然后a±b=m，u
这样，m、u总可以同时为素数，则2a=m+u
这就是哥德巴赫猜想。

费尔马1

由于1－1定理，每个偶数都是两个素数的差，而且每一个差都对应无穷多个不同的素数对(已经证明)，又根据集合两分法可知，素数的生成总是成对出现的，即m、u必有同时是素数，在a至2a之间的偶数都可以表示为两个素数的差，然而，这两个素数之和必是另一个偶数2a。
见对折奇数数列:
1              3           5 7 9……(2n－1)
(4n－3)   (4n－5)…………(2n－1)