17抽9不定方程解

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 20:30

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-8 15:10 编辑

17抽9不定方程解

只开一个头！
白新岭老师所编制的15抽8之2-6元不定方程正整数的解，已发150多套帖子，该课题已轻车熟路；前日老师新开一个24抽几的帖子，学生一时弄不明白！
今在白老师15抽8的程序上略加修改，变成17抽9贴，17是素数，帖子稍简单；现做几个2-4元贴，请老师审核！

独木星空谁 · 发表于 2021-11-7 20:49

当你掌握了sumif（条件区域，条件，实际求和区域）时，对于处理这些几加几，几抽几问题。会变得如探囊取物那样容易。不过在理解之前，需要理解线性方程的加法结合律，及加法交换律，以及群论中的置换群等理论知识，用它们，会大大降低数据的运算量，因为每增一元，都是增了一阶，从底维上升到更高的一维。但是如果熟练运用加法的交换律，结合律，群置换，可以始终保持在2维梯度。
你说的24，实际上是把N拆分成4份的表法数。只有你对几抽几上升到本质的理解，才会变通的解决那类问题，它们属于整数拆分范畴。

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:26

17抽9之二元不定方程解：
No1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
mod(n,17) at b 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 1 -1 0 1 2 3 4 5 6
2→→→ 1 0 1 2 3 4 5 6 7
3→→→ 2 0 2 4 6 8 10 12 14
4→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
5→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
6→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
7→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
8→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
9→→→ 8 0 8 16 24 32 40 48 56
10→→→ 9 0 9 18 27 36 45 54 63
11→→→ 8 0 8 16 24 32 40 48 56
12→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
13→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
14→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
15→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
16→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
17→→0同 2 0 2 4 6 8 10 12 14
一周汇总 81 -1 80 161 242 323 404 485 566
x+y=N的正整数解组数及系数a,b的值

相邻两周正整数解组数增量
mod(n,17) 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6
1→→→ 1 1 1 1 1 1
2→→→ 1 1 1 1 1 1
3→→→ 2 2 2 2 2 2
4→→→ 3 3 3 3 3 3
5→→→ 4 4 4 4 4 4
6→→→ 5 5 5 5 5 5
7→→→ 6 6 6 6 6 6
8→→→ 7 7 7 7 7 7
9→→→ 8 8 8 8 8 8
10→→→ 9 9 9 9 9 9
11→→→ 8 8 8 8 8 8
12→→→ 7 7 7 7 7 7
13→→→ 6 6 6 6 6 6
14→→→ 5 5 5 5 5 5
15→→→ 4 4 4 4 4 4
16→→→ 3 3 3 3 3 3
17→→0同 2 2 2 2 2 2
一周汇总 81 81 81 81 81 81

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:27

17抽9之二元不定方程解：
No2 1 2 3 4 5 6 7 8 10
mod(n,17) at b 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 2 -2 0 2 4 6 8 10 12
2→→→ 1 0 1 2 3 4 5 6 7
3→→→ 3 -1 2 5 8 11 14 17 20
4→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
5→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
6→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
7→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
8→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
9→→→ 8 0 8 16 24 32 40 48 56
10→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
11→→→ 8 0 8 16 24 32 40 48 56
12→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
13→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
14→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
15→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
16→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
17→→0同 2 0 2 4 6 8 10 12 14
一周汇总 81 -3 78 159 240 321 402 483 564
x+y=N的正整数解组数及系数a,b的值

相邻两周正整数解组数增量
mod(n,17) 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6
1→→→ 2 2 2 2 2 2
2→→→ 1 1 1 1 1 1
3→→→ 3 3 3 3 3 3
4→→→ 3 3 3 3 3 3
5→→→ 4 4 4 4 4 4
6→→→ 5 5 5 5 5 5
7→→→ 6 6 6 6 6 6
8→→→ 7 7 7 7 7 7
9→→→ 8 8 8 8 8 8
10→→→ 7 7 7 7 7 7
11→→→ 8 8 8 8 8 8
12→→→ 7 7 7 7 7 7
13→→→ 6 6 6 6 6 6
14→→→ 5 5 5 5 5 5
15→→→ 4 4 4 4 4 4
16→→→ 3 3 3 3 3 3
17→→0同 2 2 2 2 2 2
一周汇总 81 81 81 81 81 81

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:28

相邻两序号（No2-No1）正整数解组数增量
mod(n,17) 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 0 1 2 3 4 5 6
2→→→ 0 0 0 0 0 0 0
3→→→ 0 1 2 3 4 5 6
4→→→ 0 0 0 0 0 0 0
5→→→ 0 0 0 0 0 0 0
6→→→ 0 0 0 0 0 0 0
7→→→ 0 0 0 0 0 0 0
8→→→ 0 0 0 0 0 0 0
9→→→ 0 0 0 0 0 0 0
10→→→ -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14
11→→→ 0 0 0 0 0 0 0
12→→→ 0 0 0 0 0 0 0
13→→→ 0 0 0 0 0 0 0
14→→→ 0 0 0 0 0 0 0
15→→→ 0 0 0 0 0 0 0
16→→→ 0 0 0 0 0 0 0
17→→0同 0 0 0 0 0 0 0
一周汇总 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:31

17抽9之二元不定方程解：
No3 1 2 3 4 5 6 7 8 11
mod(n,17) at b 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 2 -2 0 2 4 6 8 10 12
2→→→ 3 -2 1 4 7 10 13 16 19
3→→→ 2 0 2 4 6 8 10 12 14
4→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
5→→→ 5 -1 4 9 14 19 24 29 34
6→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
7→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
8→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
9→→→ 8 0 8 16 24 32 40 48 56
10→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
11→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
12→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
13→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
14→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
15→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
16→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
17→→0同 2 0 2 4 6 8 10 12 14
一周汇总 81 -5 76 157 238 319 400 481 562
x+y=N的正整数解组数及系数a,b的值

相邻两周正整数解组数增量
mod(n,17) 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6
1→→→ 2 2 2 2 2 2
2→→→ 3 3 3 3 3 3
3→→→ 2 2 2 2 2 2
4→→→ 3 3 3 3 3 3
5→→→ 5 5 5 5 5 5
6→→→ 5 5 5 5 5 5
7→→→ 6 6 6 6 6 6
8→→→ 7 7 7 7 7 7
9→→→ 8 8 8 8 8 8
10→→→ 7 7 7 7 7 7
11→→→ 6 6 6 6 6 6
12→→→ 7 7 7 7 7 7
13→→→ 6 6 6 6 6 6
14→→→ 5 5 5 5 5 5
15→→→ 4 4 4 4 4 4
16→→→ 3 3 3 3 3 3
17→→0同 2 2 2 2 2 2
一周汇总 81 81 81 81 81 81

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:32

相邻两序号（No3-No2）正整数解组数增量
mod(n,17) 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 0 0 0 0 0 0 0
2→→→ 0 2 4 6 8 10 12
3→→→ 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
4→→→ 0 0 0 0 0 0 0
5→→→ 0 1 2 3 4 5 6
6→→→ 0 0 0 0 0 0 0
7→→→ 0 0 0 0 0 0 0
8→→→ 0 0 0 0 0 0 0
9→→→ 0 0 0 0 0 0 0
10→→→ 0 0 0 0 0 0 0
11→→→ -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14
12→→→ 0 0 0 0 0 0 0
13→→→ 0 0 0 0 0 0 0
14→→→ 0 0 0 0 0 0 0
15→→→ 0 0 0 0 0 0 0
16→→→ 0 0 0 0 0 0 0
17→→0同 0 0 0 0 0 0 0
一周汇总 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:33

17抽9之二元不定方程解：
No4 1 2 3 4 5 6 7 8 12
mod(n,17) at b 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 2 -2 0 2 4 6 8 10 12
2→→→ 3 -2 1 4 7 10 13 16 19
3→→→ 4 -2 2 6 10 14 18 22 26
4→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
5→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
6→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
7→→→ 7 -1 6 13 20 27 34 41 48
8→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
9→→→ 8 0 8 16 24 32 40 48 56
10→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
11→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
12→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
13→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
14→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
15→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
16→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
17→→0同 2 0 2 4 6 8 10 12 14
一周汇总 81 -7 74 155 236 317 398 479 560
x+y=N的正整数解组数及系数a,b的值

17抽9之二元不定方程解：
No5 1 2 3 4 5 6 7 8 13
mod(n,17) at b 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 2 -2 0 2 4 6 8 10 12
2→→→ 3 -2 1 4 7 10 13 16 19
3→→→ 4 -2 2 6 10 14 18 22 26
4→→→ 5 -2 3 8 13 18 23 28 33
5→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
6→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
7→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
8→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
9→→→ 9 -1 8 17 26 35 44 53 62
10→→→ 7 0 7 14 21 28 35 42 49
11→→→ 6 0 6 12 18 24 30 36 42
12→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
13→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
14→→→ 5 0 5 10 15 20 25 30 35
15→→→ 4 0 4 8 12 16 20 24 28
16→→→ 3 0 3 6 9 12 15 18 21
17→→0同 2 0 2 4 6 8 10 12 14
一周汇总 81 -9 72 153 234 315 396 477 558
x+y=N的正整数解组数及系数a,b的值

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:34

17抽9之二元不定方程解：
No24310 9 10 11 12 13 14 15 16 17
mod(n,17) at b 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 1 -1 0 1 2 3 4 5 6
2→→→ 2 -2 0 2 4 6 8 10 12
3→→→ 3 -3 0 3 6 9 12 15 18
4→→→ 4 -4 0 4 8 12 16 20 24
5→→→ 5 -5 0 5 10 15 20 25 30
6→→→ 6 -6 0 6 12 18 24 30 36
7→→→ 7 -7 0 7 14 21 28 35 42
8→→→ 8 -8 0 8 16 24 32 40 48
9→→→ 9 -9 0 9 18 27 36 45 54
10→→→ 8 -8 0 8 16 24 32 40 48
11→→→ 7 -7 0 7 14 21 28 35 42
12→→→ 6 -6 0 6 12 18 24 30 36
13→→→ 5 -5 0 5 10 15 20 25 30
14→→→ 4 -4 0 4 8 12 16 20 24
15→→→ 3 -3 0 3 6 9 12 15 18
16→→→ 2 -2 0 2 4 6 8 10 12
17→→0同 1 -1 0 1 2 3 4 5 6
一周汇总 81 -81 0 81 162 243 324 405 486
x+y=N的正整数解组数及系数a,b的值

相邻两周正整数解组数增量
mod(n,17) 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6
1→→→ 1 1 1 1 1 1
2→→→ 2 2 2 2 2 2
3→→→ 3 3 3 3 3 3
4→→→ 4 4 4 4 4 4
5→→→ 5 5 5 5 5 5
6→→→ 6 6 6 6 6 6
7→→→ 7 7 7 7 7 7
8→→→ 8 8 8 8 8 8
9→→→ 9 9 9 9 9 9
10→→→ 8 8 8 8 8 8
11→→→ 7 7 7 7 7 7
12→→→ 6 6 6 6 6 6
13→→→ 5 5 5 5 5 5
14→→→ 4 4 4 4 4 4
15→→→ 3 3 3 3 3 3
16→→→ 2 2 2 2 2 2
17→→0同 1 1 1 1 1 1
一周汇总 81 81 81 81 81 81

yangchuanju · 发表于 2021-11-7 21:36

最大最小序号（No24310-No1）正整数解组数增量
mod(n,17) 1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
1→→→ 0 0 0 0 0 0 0
2→→→ -1 0 1 2 3 4 5
3→→→ -2 -1 0 1 2 3 4
4→→→ -3 -2 -1 0 1 2 3
5→→→ -4 -3 -2 -1 0 1 2
6→→→ -5 -4 -3 -2 -1 0 1
7→→→ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
8→→→ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
9→→→ -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2
10→→→ -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15
11→→→ -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14
12→→→ -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13
13→→→ -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12
14→→→ -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11
15→→→ -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
16→→→ -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
17→→0同 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
一周汇总 -80 -80 -80 -80 -80 -80 -80

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