矩阵A的特征向量为什么是无关的？

wufaxian

请看上图，为什么矩阵A 有一整组的无关特征向量？Ax\(_{i }\)= x\(_{i}\)，不代表这些特征向量就一定是独立的吧？非独立的特征向量也会使上述等式成立吧？所以从这里无法推出A有n个独立的列向量？所以从这无法推出A可以对角化吧？
Fundamental Theorem在这里是线性代数专有名词么？从题中好像看不出几何倍数和代数倍数。所以是怎么根据Fundamental Theorem判断出矩阵A可以对角化的？