对方阵 A=[1,1；1,0] ，验证 Caley-Hamilton 定理成立，有 A^2-A-I=O

wufaxian

请看上图，假设已经知道det(A-λI)=0,是否可以把A\(^{2}\)-A-I分解成XΛ\(^{2}\)X \(^{-1}\)-XΛX \(^{-1}\)-X1X\(^{-1}\)=XX \(^{-1}\)(Λ\(^{2}\)-Λ-1)。可以这样提取公因子么？为什么可以？上面的Λ是特征值矩阵

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-11-9 19:47

谢谢lu老师，我明白了。应该利用矩阵运算满足结合律就足够从λ\(^{2}\)-λ-1=0推出A \(^{2}\)-A-I等于0了，我写成交换律的形式，画蛇添足了。