第二次数学危机的马克思解决方法

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第二次数学危机，就是“微分是不是0呢？”的问题，对于这个问题，在马克思《数学手稿》 做了讨论。马克思在,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的[15]”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式0/0 里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用dy/dx 来代替它”。在第13页讲到：“ dy/dx可以表明：符号0/0 是由一个确定的f(x)中的自变量x的什么样的运动产生出来的”。在19页讲到：“它只是这种意义上的极限，即任何比数的实在值是比数的极限”；在22页 讲到“因此PT就是PS所趋向的极限”；这说明：自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似等于0）；求导数的计算就是一个足够准近似计算，由于dx为:不是0，它可以作除数，算出比值 后，将比值中的足够小去掉就得到了理想导数值。这样就解决了第二次数学危机问题。 导数的物理意义就是足够小时段上的瞬时速度的足够准近似值。对于芝诺的“飞矢不动”问题，他说的“在一个没有长度的理想时刻上，飞矢不动”的说法，只是形式注意的说法，由于时段不是理想时刻构成，而是连着的许多足够小时段构成的，所以不能因为“每一个理想时刻不动，得到飞矢不动的结论”，这样酒消除了芝诺的飞矢不动悖论。