∫(1／x)dx 到底是等于 lnx ？还是等于 ln｜x｜ ？

wufaxian

\(\int_{ }^{ }\frac{1}{x}\)到底是等于lnx？还是等于ln|x|？我看书有时候积分结果就直接等于lnx，有时就会出现绝对值等于ln|x|，究竟哪个正确？

波斯猫猫

∫（1/x）dx=ln|x|+c. 这是因为（ln|x|）ˊ=1/x .

liangchuxu

∫(1／x)dx 到底是等于 lnx ？还是等于 ln｜x｜ ？

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-11-12 19:09
∫(1／x)dx 到底是等于 lnx ？还是等于 ln｜x｜ ？

谢谢回复，我可不可以这么认为，之所以要写成|x|，是为了满足对数函数对定义域的要求。如果是这样的话，任何lnx求导得到的1/x  ,这个x必然>0。
有因朔果直接规定1/x x>0 才有元函数，才可以积分，如果x<=0 ，则不能积分。这样不好么？

以上是我的思考过程，哪里有错还望指正。

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-11-12 20:46
谢谢回复，我可不可以这么认为，之所以要写成|x|，是为了满足对数函数对定义域的要求。如果是这样的话， ...

实际应用举例

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-11-13 01:19
实际应用举例

都说费曼学习法是很好的方法。假如我现在给别人将这道题。我遇到如下困境。
\(\int_{-2}^{-1}\)\(\frac{dx}{x}\)=lnx\(_{ -1}^{-2 }\)=ln(-1)-ln(-2)。人家说可是这不满足定义域啊。我说没关系，给他改成ln|-1|-ln|-2|=-ln|-2|。我最后这个理由有点说不通，说明我还是没真正理解。

liangchuxu

符合运算法则

波斯猫猫

网站不正常有很长一段时间了（电脑和手机都没法上），是不是该维护了？或者要象“中国博士网”一样，快没了。