圆柱和圆锥的体积

秦晓东

圆锥和圆柱都是一个平面图形（圆锥是三角形，圆柱是矩形）环绕他的轴，旋转一周得到的。

然后我的问题就是

为什么用这个平面图形的面积乘以环绕一周的周长得到的不是这个圆锥/圆柱的体积。


好像很蠢😂，但是我就是有点想不明白

drc2000再来

我想,你的大概是想类比小学的方法推导圆的面积的方法吧
如果真的是这样,那也应该先想清楚小学的问题.
然后问为什么底的周长乘以高得是不是这个体积?

liangchuxu

所有几何体体积的度量都是三维的。即以正方体作为度量单位。圆柱与圆锥的体积公式也是通过正方体的分割求和取极限得来的。无论从面积切割还是圆弧的切割难以得到正方体度量单位。所以，用此法得不到旋转体体积。

秦晓东

liangchuxu 发表于 2021-11-14 17:58
所有几何体体积的度量都是三维的。即以正方体作为度量单位。圆柱与圆锥的体积公式也是通过正方体的分割求和 ...

对，但是体是面运动占有的空间，为啥体积必须要由正方体作为度量单位。好像还是不懂

liangchuxu

秦晓东 发表于 2021-11-14 19:05
对，但是体是面运动占有的空间，为啥体积必须要由正方体作为度量单位。好像还是不懂

体积是一种三维度量。就像一维空间的几何体以单位线段为度量，二维空间以正方形单位为度量一样。如果按照你的说法，以面运动占有的空间方法来度量，那么体积的单位是什么?10立方米如何表述？你说呢？

lihp2020

旋转 我认为可以求的 但是需要积分原理 的技术
我们旋转前 的图形进行拆分  你回看见越远的部分  旋转后 面积越大     
如1*2的矩形  按不同的边旋转 可以得到两种不同的圆柱  你会发现它们的面积不一样

“平面图形的面积乘以环绕一周的周长”  这个可以认为是对的

但是 平面图形的面积 要把原始图形拆分成无限小的部分 每部分单独求  最后求和 (好像就是积分 )
但是积分这个东西有点难理解 或者过于抽象 甚至计算过于复杂 我们就不用这个方法求


但是现实中 应该还是有用这个计算体积的  比如已知一个特殊平面曲线方程 求它沿某条直线的旋转体的体积 可以利用计算机 积分 算出来