x=1,2,3 时，h1(x)=x^3+ax^2+bx+c 与 h2(x)=px^2+qx+r 相等，求 h1(4) 与 h2(4) 之差

a0952775081

請教各位

lihp2020

我觉得应该可以  用组合数学的差分序列 来算

lihp2020

差分序列

H1  
            1+a+b+c    8+4a+2b+c   27+9a+3b+c  64+16a+4b+c
                              7+3a+b      19+5a+b    37+7a+b
                                                12+2a  18+2a
                                                     6
                                               
H2
                        p+q+r 4p+2q+r 9p+3q+r 16p+4q+r
                            3p+q  5p+q  7p+q
                                        2p   2p
                                                0
                                       
                                       
求64+16a+4b+c - 16p+4q+r？？
假设 pqr是已知数  abc  用pqr表示
                               
2p=12+2a
a=p-6


7+3a+b =3p+q
b=3p+q-7-3(p-6)=q+11

1+a+b+c=p+q+r
c=p+q+r-1-(p-6)-(q+11)=r-6


64+16a+4b+c - 16p+4q+r
=64+16*(p-6)+4*(q+11)+(r-6)-( 16*p+4*q+r)
是不是很复杂 ？？

由于是考试题  化简出来pqr  都不在了
假设pqr 都=0  或者 只计算常数项？？
64-16*6+4*11-6 = 6

a0952775081

感謝你提供別的解法

lihp2020

当然 如果特别理解差分序列规律 可以有一项的结论
H1 是 最高次式X^n   （系数是a） H2的最高次式X^n-1次方（推广一点可以是最高次项只要小于n）
若 H1的前n项和H2的前n项相同 那么
H1的第n+1项 比H2的n+1项 大 N！* a

这个题答案 就是3！*1=6

fungarwai

\(f(x)=h_1(x)-h_2(x)=x^3+(a-p)x^2+(b-q)x+(c-r)\)
\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)
\(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\)
\(f(4)=6\)

a0952775081

謝謝各位~