请帮咱举一个反例，好不？

勇往直前dp

当n（n+1）=2p（p+1）时两边加1后，若为非素数，那么两边减1必为素数.n∈自然数，p∈自然数

zengyong

先生能举一个n（n+1）=2p（p+1）的例吗？（先不讨论素数的问题）

如果p是素数， 等式不成立。如果p不是素数， 等式有解（命题成立与否还未定）。


但p不是素数， 你为什么用p表示而不用a表示？（p习惯表示一个素数）

勇往直前dp

12 =3（3+1）  12=2*2（2+1）
12－1=11

被遗弃的草根

请举一例：
在n、p∈自然数,和n（n+1）=2p（p+1）的前提下，n（n+1）+1为非素数的例子。

勇往直前dp

这种情况我猜测会很多，因为只有一种选择，而+1或－1是两种选择明显更少，还真只有两组解：2*（14+y）*（15+y）=2*（2+x）*（3+x）   x=12+y代入得：－10y=0，推广系数情况是不是也一样呢，比n（n+1）=3p（p+1），题外话：若系数为单数可能最多只有一组解，由于求根公式的根号里面的数为单数，所以可能只有一组解，有兴趣的朋友研究一下随着系数增大有没有三组以上的解

谢芝灵

n（n+1）=2p（p+1） 只有一种情况成立。所以没意义。

解题：
假如 n包含p，则 n=pn1，且n1＞1
得：n（n+1）=pn1（pn1+1）＞2p（p+1）
即：n（n+1）＞2p（p+1）

假如 n+1包含p，则 n+1=pn1，且n1＞1
当n1取最小值：n1=2，则 n+1=2p            （1）
解（1）得：n＞p，解得：n≥p+1            （2）
（1）和（2）得：n（n+1）≥2p（p+1）      （3）

（2）式取等号：n=p+1
（3）式 得：（p+1）（p+2）=2p（p+1）
pp+3p+2=2pp+2p
p+2=pp
p=2

得：原题唯一等式解：p=2。【得：12=2*2（2+1）】
其它数是：n（n+1）＞2p（p+1）

楼主拿来的是一个无意义的杂毛题。

勇往直前dp

我也不知道怎回事，经你提醒确实是个问题，我以前曾列出二百以内的数都符合，几年前的事，现在只不过重发，我大概忘记了是怎么得来的式子，那张表格我早弄丢了，对了，曾将这样的问题发在哥徳巴赫猜想吧，

zengyong

等式的解是不止1个的，但极少，n<200, 有2个，{2,3}, {14,30}, 且加1都是素数。
为什么，难以解释数理。可算一个数学难题的猜想。

费尔马1

zengyong 发表于 2021-12-7 21:48
等式的解是不止1个的，但极少，n

14  30不符合条件
30*31≠2*14*15

zengyong

写错了，是{14，20}.。
421是素数。