目前解决四色问题的正确思路

雷明85639720

目前解决四色问题的正确思路
雷  明
（二○二一年十一月十九日）

目前，解决四色问题正确思路主要应是集中在解决坎泊在1879年所没有解决的具有双环交叉链的5—轮构形上，即H—构形的可约性问题上。在由四种颜色A、B、C、D所能构成的六种链A—B、A—C、A—D、B—C、B—D和C—D中，H—构形中已有A—C、A—D、B—C和B—D四种属于由构形围栏对角顶点的颜色构成的对角链是不能交换的，而可以交换的色链也只能是由构形围栏的邻角顶点的颜色构成的A—B和C—D两种色链了。这两种色链分别都可以是环形的偶圈链（但两链因为是相反链却是不可能相交叉的）；也可以是不呈环形的树状链。只要至少含有一条经过了关键顶点的环形链的构形，我们称之为有环形链的H—构形，而把不含任何一条经过了关键顶点的环形链的构形我们称之为不含有环形链的H—构形。

所谓关键顶点是指构形中两条双环交叉链A—C链和A—D链的共同起始顶点A（即构形围栏顶点的峰点顶点）和两链的交叉顶点A，以及两链的末端顶点C和D（这两个顶点是直接相邻的）四个顶点。这四个顶点只要有一个顶点的颜色发生了变化，则双环交叉的A—C链和A—D链就会断开，构形也就会转化成坎泊已经证明过是可约的K—构形。因为图中已经没有了双环交叉链，是不可能再成为H—构形的。因此，我们把这四个顶点叫做构形的“关键顶点”（如图1中的加大顶点）。
有环形链的构形，有两种情况，一是有A—B环形链的情况，二是有C—D环形链的情况。有前者A—B环形链时，A—B环形链一定把经过了双环交叉链A—C和A—D的两个末端顶点C和D的C—D链与其他的C—D链分隔在A—B环的两侧，交换经过了两链的两个末端顶点C（或D）的C—D链，双环交叉链的两个末端顶点就改变了颜色，双环交叉链A—C和A—D就断开了，构形就转化成了坎泊已证明过是可约的K—构形；有后者C—D环形链时，C—D环形链也一定把双环交叉链A—C和A—D的共同起始顶点A与交叉顶点A分隔在环的两侧，或都把经过了双环链的共同起始顶点A和交叉顶点A的A—B链与其他的A—B链分隔在环的两侧，交换经过了两链的共同起始顶点A或交叉顶点A的A—B链，双环交叉链的共同起始顶点或交叉顶点就可以改变颜色，双环交叉链A—C和A—D也就断开了，构形也就转化成了坎泊已证明过是可约的K—构形。这种解决的办法叫“断链交换法”。
解决四色问题时，不能只看到有经过了关键顶点的环形链的情况，也要看到没有经过关键顶点的环形链的情况。不含有经过了关键顶点的环形链的构形，同样也是要解决可约性的问题的。
当不含有经过关键顶点的任何一条环形链时，A—B链和C—D链都是不能交换的，即就是交换了也不起任何作用，而只能是先交换一条关于两个同色B的链，使构形进行转型（即使构形的峰点位置和颜色都发生变化），看转型后的构形属于那一种情况，再进行处理。转型有两种方法，一种是交换对角链进行转型，另一种是交换邻角链进行转型。可以证明，不管是那种转型，最多都是不会超过5次转型，就可以解决问题的。都可以使H—构形转化成坎泊已经证明过是可以连续的移去两个同色的可约的K—构形，或者是坎泊也已经证明过的只有一条连通链的可约的K—构形。并且在连续转型的中途，也还可以转化成含有经过了关键顶点的环形链的构形，还可以改用“断链交换法”提前结束转型。
敢峰先生的所谓“四色定理登顶证明”或者是“终极证明”实际上只解决了含有经过了关键顶点的环形链的H—构形的可约性的问题（其实这一问题早在1935年欧文就已经解决了与敢峰的终极图相同的由埃雷拉在1921年构造的E—图的可约性问题），但却并没有解决不含有经过了关键顶点的环形链的H—构形的可约性的问题。所以说敢峰的“证明”还是不完全的，不全面的，还是有遗漏的。也不明白敢峰先生在这里的“登顶”和“终极”应如何理解？
也请网友们与敢峰先生再三考虑这一问题。

雷  明
二○二一年十一月十九日于长安

雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

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朱明君

雷明85639720

1、我没有说过我的图1是极大平面图呀！
2、你看看你的图3是极大平面图图吗？
3、看来你就不知道什么是极大平面图！
4、你的图3中的无限面是不是三边形面呢？
5、我说，你不懂就不要装懂了，丢人显眼的！
6、你还是再学习学习图论的简单知识吧！

雷明85639720

你没有看或者没有看明白我的文字，你凭什么说我的图1是极大平面图呢？我在文中的文字中说了吗？不要取其所用哟！我的图1只不过就是表示了一下双环交叉链是什么嘛！表示出了四个关键顶点嘛！

朱明君

雷明85639720 发表于 2021-11-21 12:17
1、我没有说过我的图1是极大平面图呀！
2、你看看你的图3是极大平面图图吗？
3、看来你就不知道什么是极 ...

雷明老师，我们要证明的是在极大平面图上用四种颜色着色够不够用，你的图1即然不是极大平面图，请问你要证明或说明什么呢？

朱明君

雷明老师研究了40多年的解决四色问题正确思路方法是错的。

雷明85639720

1、请指出我的研究中的错误来，光扣帽子是不行的，这就成了不讲理了！
2、我的图1，只是说明了双环交叉链和关键顶点，不是用来证明的。你看不明白我的文字说明吗？