图与构形的关系和构图

雷明85639720

图与构形的关系和构图
雷  明
（二○二一年十一月二十四日）

1、图与构形间的关系：
四色问题属于一个图论问题。在图论中图是最基本的研究对象。但由于图的种类和数量是无穷的，一个图一个图的着色，永远也是着不完的，所以四色问题也就是象有些人说的“人一辈子也是证不完的”。为了把无穷的问题转化成有穷的问题，人们就用不是具体图的“构形”来替代具体的图。
什么是构形呢？构形就是还有一个顶点未着色的图。我们在着色时总是一个顶点一个顶点的去着，着到最后总是存在有一个顶点还未着色的时候，把这样的已部分4—着色的图就叫构形。但这时的构形仍然是一个具体的图的构形。如果我们把未着色的那个顶点叫做待着色顶点，则在地图的对偶图——极大平面图中，待着色顶点总是处在一个轮的中心位置的；把与待着色顶点相邻的顶点叫做围栏顶点，而把围栏顶点以外的已经4—着色的所有顶点统统去掉后，所剩下的部分就是一个不是某一个具体图的构形了，简称构形；这样的构形都是一个个轮形图，所以也叫轮构形。
又由于图中的顶点的度可以是无穷多的，所以构形也就有无穷多个。这又是一个无穷问题，也不可能对无穷多的构形都进行研究。怎么办呢？正好图论中就有“任何平面图中都至少存在着一个顶点的度是小于等于5”的规律，即所有顶点的度都是大于等于6的平面图是不存在的，或者说度小于等于5的顶点在平面图中是不可避免的存在的（但这些种度的顶点却不一定同时存在）。所以说，度小于等于5的顶点就是平面图的不可避免顶点，同样的，待着色顶点的度是小于等于5的轮构形也就是平面图的不可避免构形。
这就为我们把研究对象是无穷多个转化成是有限个的创造了条件，只要研究待着色顶点的度是小于等于5的6种不可避免的轮构形的可约性就可以了。只要这有限种的不可避免的构形都是可约的，四色问题也就得到了解决。这就把一个研究对象是无穷多个的具体的图的着色问题转化成了只有有限的6种非具体图的构形的有穷问题了。四色问题也就有望解决了。
所以说在研究四色问题时，首要的是图，即未着色的裸图；然后才是部分4—着色的构形；最后才是如何解决这些不可避免构形的可约性的方法。
2、敢峰先生的可控换色：
在敢峰先生的演绎法构造终极图的过程中，有在××连通链与待着色顶点构成的环（敢峰先生称为××环）内、外交换另外两种颜色的顶点的颜色，不管是这些顶点间有没有用边相邻，统统的都改变了颜色。先生把这种方法叫“可控换色”。这种可控换色是在每一步演绎中从第一个同色顶点交换与其对角顶点的颜色所构成的色链时使用的。而在每一步演绎的这一操作后，构造从另一个同色顶点到其对角顶点的连通链时，却就不管是在那个环的内、外进行了，而是只要能构造出连通链为止。这里的所谓“构造”，就是在已有的部分4—着色的构形或图的基础上，把可以用边连通的已着色顶点就连通起来，这应该说是构图（或构形）的过程。
以上的可控换色过程与构图过程相比较，我认为不如统统归入构图过程比较好些。把可控换色的前提——在××环内、外交换另外两种颜色的顶点的颜色——去掉，变成沿某两种颜色进行构图的过程。即先把不相邻的两种颜色的顶点用边相邻起来，再交换其顶点的颜色。这就反映出了首先是有了图，再有对图中的链进行交换的原则。而这样处理后并不会影响演绎的最终结果，又使二者统一了起来。这个过程实际上就是与企图连续的移去两个同色的过程相同的。敢峰先的演绎构图中至少有两步在可控换色时存在这种情况，改用构图过程后，最后的结果是完全相同的。
这一改动或者说是变化，也说明了不同的演绎方法，最后也可以得出相同的结果。最终又说明了证明四色猜测与图是怎么得来的是没有关系的。只要是结构相同的图，不管它是怎么得来的，只要有相同的特征，其可约性的解决办法都是相同的。
3、解决四色问题时，只看图或构形的特征是否相同，不要去追纠它是怎么得来的
严格的说，敢峰先生的可控换色是违背了图是第一位的原则的。因为他不是在连通的情况下，就进行了颜色交换，这也是不符合坎泊的颜色交换技术法则的。但话又说了回来，虽然有违规现象，但最终还是得到了正确的结果，得到了终极图。这并不是碰了好运气，而是进一步说明了有相同特征的图，就是同一个图，而与它们是如何得来的是没有关系的。难道不进行演绎就不能构造出来终极图吗？我们虽然不知道埃雷拉的E—图是怎么得来的，但这个图却的确存在，并与终极图是一模一样的同一个图。终极图能进行终极证明，E—图就不能进行所谓的终极证明吗？
我也用与敢峰先生的演绎法相同的方法，得到了一个不含有经过了构形关键顶点的环形链的构形。虽然其中也含有经过了双环交叉链的两个末端顶点（也是关键顶点）的环形链，但却没有把双环交叉链的共同起始顶点和交叉顶点这两个关键顶点分隔在环的两侧。所以不能叫做是含有经过了关键顶点的环形链的构形，而只能是不含有经过了关键顶点的环形链的构形。它虽不能用断链交换的方法进行解决，但却可以继续的用转型交换的方法（与演绎法是相同的）进行解决，最多再四次演绎交换就可解决问题。是一个用走了“四色不可解线路”方法而得到的一个“四色可解”的构形。这一点与敢峰先生的结论则是不同的，先生所得到的却是一个用转型交换的方法永远也不能解决的问题的构形。这也说明了敢峰先生关于“四色不可解线路”的提法是不合适的。在用继续用转型交换法解决问题的中途，该构形也可以转化成有经过了关键顶点的环形链的构形，还可以改用断链交换法，以提前结束转型。
4、我构造的图与敢峰先生的终极图的关系
我所构造的这个构形在解决的过程中，既可以用连续的转型交换法解决问题，也可以用断链交换的方法解决问题。现在，我也把它叫做终极图和终极证明能行吗？在这个构形的解决办法中，既可以继续的使用连续的转型交换法最终的解决问题，也可以用断链交换的方法最终的解决问题。这不比那个终极图只能用断链交换的方法最终的解决问题，却不能用连续的转型交换法最终的解决问题的构形还要灵活吗？所以说，敢峰先生的那个证明并不是终极的证明，还是缺少了一个解决不含有经过了关键顶点的环形链的构形的解决方法。
我的这个构形，既反映了不含有经过了关键顶点的环形链的构形的特征和解决办法，也反映了含有经过了关键顶点的构形的特征和解决办法；比只能反映含有经过了关键顶点的环形链的构形的特征和解决办法，而不能反映不含有经过了关键顶点的环形链的构形的特征和解决办法的所谓终极图的代表性要强多了。

雷  明
二○二一年十一月二十四日于长安

雷明85639720

1、你说的是单个轮时的着色色数，并不是轮作为极大图的一个分子图着色时的色数。在极大图着色时，其中的轮所占用的颜色数应该说也是小 于等于4的。
2、你怎么总记着一个单个轮的着色色数是多少呢？应该是在四色猜测的证明上多下点功夫！

雷明85639720

你尽说些与证明四色猜测无关的话。

雷明85639720

你把用集合论证明四色猜测的论文拿出来看看，别东一榔头，西一棒的！

雷明85639720

这就是你的论文，就算证明了四色猜测是正确的吗？你的证明也态的简单明了了嘛！赶快去申报成果吧！

雷明85639720

你怎么又把你的贴子删掉了呢？我的回复是那个贴子而说的呢？
你的再低顺话现在在什么地方呢？我看不到呀！