解方程组 x(y+z)／(x+y+z)=a，y(z+x)／(x+y+z)=b，z(x+y)／(x+y+z)=c。

波斯猫猫

题：解方程组 x(y+z)／(x+y+z)=a，y(z+x)／(x+y+z)=b，z(x+y)／(x+y+z)=c，

其中常数a，b，c都不为零，且任意两个数之和不等于另一个数。

思路：依次解出三个方程的z，

有z=[xy-a(x+y)]/(a-x)=[xy-b(x+y)]/(b-x)=c(x+y)]/(x+y-c)，

取[xy-a(x+y)]/(a-x)=(x+y)]/(x+y-c)和[xy-b(x+y)]/(b-x)=c(x+y)/(x+y-c)，

化简整理有，（a-b-c）x=(b-a-c)y。

同理（或对称性）有，(b-a-c)y=(c-a-b)z。

令（a-b-c）x=(b-a-c)y=(c-a-b)z=k，

得x=k/（a-b-c），y=k/(b-a-c)，z=k/(c-a-b)，

将其代入z=c(x+y)/(x+y-c)中，

得k/(c-a-b)=c[k/（a-b-c）+k/(b-a-c)]/[k/（a-b-c）+k/(b-a-c)-c]，

解得k=[a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)]/2。

故，x=[a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)]/[2（a-b-c）]，

y=[a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)]/[2（b-a-c）]，

z=[a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)]/[2（c-a-b）]。

注：原题为：求解三元方程组 x(y+z)／(x+y+z)=M ，y(z+x)／(x+y+z)=N ，
z(x+y)／(x+y+z)=P（作者：lchydp）。

波斯猫猫

做题就象耍男女朋友一样，只要有了感觉，即刻可以拿下。否则，是要被折腾好一阵的。
本理念有点特别，其消元过程和选取的解法有点“不按套路出牌”。