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崔坤根据其真实剩余比真值公式结合素数定理给出r2(N)≥[N/(lnN)^2]

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发表于 2021-12-1 17:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
崔坤根据其真实剩余比真值公式结合素数定理给出r2(N)≥[N/(lnN)^2]

崔坤的真实剩余比真值公式:r2(N)=(N/2)∏mr

再通过数学分析,根据素数定理得到:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1
 楼主| 发表于 2021-12-1 17:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-2 06:44 编辑

运用双筛法证明:每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

摘要:根据古老的埃氏筛法推出双筛法,对所得真值公式:r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计,

从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和。

关键词:埃氏筛法,双筛法,素数定理,共轭数列,真实剩余比

The double screen method is used to prove that:

Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes

Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula:

r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],

That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes

Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio

证明

对于共轭互逆数列A、B:

A:{1,3,5,7,9,……,(N-1)}

B:{(N-1),……,9,7,5,3,1}

双筛法的步骤:

首先给出:偶数N=2n+4,建立如下互逆数列:

首项为1,末项为N-1,公差为2的等差数列A

再给出首项为N-1,末项为1,公差为-2的等差数列B

显然N=A+B

根据埃氏筛法获得奇素数集合P:{1,3,5,…,Pr},Pr<N^1/2

为了获得偶数N的(1+1)表法数,按照双筛法进行分步操作:

第1步:将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步:将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步:将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3


依次类推到:

第r步:将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法(1+1)表法数,根据乘法原理有:

r2(N)=(N/2)*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

例如

[√70]=8,{Pr}={1,3,5,7},

3|/70,m1=13/35

5|70, m2=10/13

7|70, m3=10/10

根据真值公式得:

r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3

=35*13/35*10/13*10/10

=10

r2(70)=10

数学分析:双筛法的逻辑和r2(N)下限值:双筛法本质上:

第一步:先对A数列筛选,根据素数定理,A中至少有[N/lnN]个奇素数,筛子是1/lnN,

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数

第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的1/lnN,

根据乘法原理:推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]个奇素数。

例如:70

第一步:先对A数列筛选,A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。
(见图8)

第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:

r2(70)≥[70/(ln70)^2]=3个奇素数,r2(70)=10
(见图9)

结论:r2(N)≥[N/(lnN)^2]个奇素数。

参考文献

[1]华罗庚,《数论导引》,科学出版社,1957-07

[2]王元,《谈谈素数》,哈尔滨工业大学出版社,2011-3

[3]李文林,《数学瑰宝——历史文献精选》,科学出版社,1998 年,第 368 页

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 楼主| 发表于 2021-12-1 17:42 | 显示全部楼层
公式:r2(N)≥[N/(lnN)^2],理论上可以计算任意大的偶数的(1+1)表法数下限值。


例如:

  r2(10^2)=12≥[10^2/(ln10^2)^2]=4

r2(10^4)=254≥[10^4/(ln10^4)^2]=117

r2(10^6)=10804≥[10^6/(ln10^6)^2]=5239

r2(10^8)=582800≥[10^8/(ln10^8)^2]=294705

r2(10^10)=36400976≥[10^10/(ln10^10)^2]=819130

r2(10^12)=2487444740≥[10^12/(ln10^12)^2]=1309803451


r2(10^14)=180701260776≥[10^14/(ln10^14)^2]=96230457659
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 楼主| 发表于 2021-12-1 21:39 | 显示全部楼层
人皆知,在我国历史上,存在许多大智慧者,而令笔者印象最深的就属鬼谷子了,鬼谷子先生实乃大智慧也 、一生博学多才,天文星象、地理数学、尽在掌中,兵法韬略、变幻无穷,言学谋略、举世皆惊,道法修真、羽化飞升。传奇的一生为我们留下了太多的故事,为历史留下充满色彩的篇章。


鬼谷子隐居不计年数,用自己的智慧和才情培养了数不胜数的豪杰凌云之士。如;苏秦、张仪、庞涓、孙膑、商鞅、毛遂、李牧还有杀神白起等等数不胜数的风云人物匡扶正义、拯救天下。

古人大智慧:人生旺不旺,取决于这五句口诀,太经典了,而在今天,敏儿就来跟大家分享一下,大家请看。

第一、不困于情。

不困于情,做任何事情,不可让自己的感情来左右决断,成大事者,都懂得不让杂事来扰乱自己的决心,反之,那些终难成大事的人,往往会“为情所困”,一些鸡毛蒜皮之事,便可使其费劲脑筋,最终落得一无所有的下场,处乱不惊、临危不惧,是决定一个人成功与否的关键。而人生旺不旺,看着一点也是重要。


第二、不畏将来。

人都应该有梦,只是有大小之别,如果一个人连梦想都没有,那么他将如行尸走肉一般,而这种人一般都是畏惧将来,害怕突如其来的挑战。这种人终究难成大事,反之,真正的勇者,敢梦、敢做,绝对不会畏惧将来,就此定会做出一番成就。可以说,将来只是一未知数,时刻准备着,才是明智的做法,俗话说得好,“机会总是留给有准备的人”,面对将来不可预料的挑战,切记不可畏惧,昂首挺胸,坚定信念的往前走!


第三、不念过往。

在人生的旅途中,切记不可让往事,成为自己的牵绊,成大事往往都懂得,高瞻远瞩,绝对不会因为往事、琐事而烦恼。况且日子都是在往前过,路也都是往前走的,让过去成为我们成长的基石就好,不必留恋过去,因为将来会更加的美好。人生旺不旺,看着点也是很有必要的。

第四、不乱于心。

懂得不让杂事扰乱自己的处事的决心之人,往往是意志坚定的。这种人只要做了决定,便可为其倾其所有,坚定不移的为之而奋斗,而这种人往往可以走向人生巅峰,反之,则是那些三天打鱼两天晒网之人,这种人终究难成大事。


第五、不惧人言。

众所周知,一个人无论做的再好,依旧会有人鸡蛋里挑骨头,众口难调就是最好的证明了。故此,在人生的道路上,大可不必过于关注旁人的闲言碎语,走好自己的路,做好自己应该做的事情就好,最终的结果,也是水到渠成的。如果,你过于在意旁人的意见,那么终将会一直活到别人的影子之下。这种人,终究难成大事,而一个人的人生旺不旺看着一点,也是很有代表性的。

以上就是聪慧的古人总结出来的五句口诀,人生旺不旺,取决于这五句口诀,太经典了,希望对大家有用!
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