r2(N)≥[N/(lnN)^2],其中偶数N≥6，[]是取整符号

cuikun-186

崔坤的下限值公式是：
r2(N)≥[N/(lnN)^2],其中偶数N≥6，[]是取整符号

cuikun-186

有的老师用r2(N)~1.32[N/(lnN)^2]来回答哥猜问题，
我认为这是不严谨的，正因为数学是严谨的，
所以下限值公式才是数学家们所要探索的！
其实崔坤的r2(N)≥[N/(lnN)^2]正是回答这一问题的利器！
因为没有任何反例！
当然这是建立在一般性证明之上的结论！

cuikun-186

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-3 18:51 编辑


有人提出下限值要用：r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]

无论是什么公式在逻辑上都不能有反例，如果存在反例，那么在逻辑上就是不成立的，即公式不成立。

首先我们应该理清哥猜的数理逻辑：

【1】定义域是每个≥6偶数N，只要有一个是反例，那么公式不成立。

因为道理很简单：如果在已知的小偶数时，就有反例存在，

那么在较大的不可知的偶数中我们就无法给出没有反例的结论。

【2】具体验证小偶数是最简单的方法：按照现代数学1不是素数，

r2(6)：1.32[6/(ln6)^2]=2，那么r2(6)=1，显然r2(6)≥1.32[6/(ln6)^2]是错误的。

r2(68)： 1.32[68/(ln68)^2]=5，r2(68)=4 ，显然r2(68)≥1.32[68/(ln68)^2]是错误的。

r2(128)： 1.32[128/(ln128)^2]=7，r2(128)=6， 显然r2(128)≥1.32[128/(ln128)^2]是错误的。

r2(332)： 1.32[332/(ln332)^2]=13， r2(332)=12，显然r2(332)≥1.32[332/(ln332)^2]是错误的。

r2(398)： 1.32[398/(ln332)^2]=14， r2(398)=13，显然r2(398)≥1.32[398/(ln398)^2]是错误的。

r2(992)： 1.32[992/(ln992)^2]=27， r2(992)=26，显然r2(992)≥1.32[992/(ln992)^2]是错误的。

这也就是说r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是违反逻辑的。

cuikun-186

双筛法证明每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
                     崔 坤
中国山东青岛即墨, 266200,  E-mail：cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，
从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2]≧1,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和。
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
                        Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2]≥ 1
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
数学分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥ 1个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,而π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。
（见图8）

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,而r2(70)=10
（见图9）

结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1个奇素数，即每个大于等于6的偶数N都是2个奇素数之和。

参考文献
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998年，第368页

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大家需要理解的是共轭数列AB，对A筛同时也筛B，筛B同时也筛A

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共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。

本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。

共轭即为按一定的规律相配的一对。

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三素数定理推论：Q=3+q1+q2
                       原创作者:崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,
已知奇数N可以表成三个素数之和，
假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，
那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，
直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
本文正是在上述方法和定理下给出了三素数定理推论Q=3+q1+q2
【该方法简称最小三素数法】
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：
Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，
不妨设：q1≥q2≥q3≥3,则：
Q+3=q1+q2+q3+3
Q+3-q3=3+q1+q2
显见，有且仅有q3=3时，等式左边Q+3-q3=Q
则有新的推论：Q=3+q1+q2
左边Q表示每个大于等于9的奇数，右边表示3+2个奇素数的和。
结论：每一个大于或等于9的奇数Q都是3+2个奇素数之和
实际上：
数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是2个奇素数之和，那么6至350亿亿的每个偶数加3，则有：
9至3500000000000000003的每个奇数都是3+2个奇素数之和，
这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。
r2(N)≥1
证明：
根据三素数定理推论Q=3+q1+q2
由此得出：每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2
故“每一个大于或等于6的偶数N都是两个奇素数之和”，即总有r2(N)≥1
例如：任取一个大奇数：309，请证明：306是2个奇素数之和。
证明：根据三素数定理我们有：309=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：三素数：q1≥q2≥q3≥3
那么：309+3=3+q1+q2+q3
309+3-q3=3+q1+q2
显然有且仅有q3=3时，309=3+q1+q2
则:306=q1+q2
证毕
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]