构造一个有限次演绎可以4—着色的图

雷明85639720

构造一个有限次演绎可以4—着色的图
雷  明
（二○二一年十二月五日）

敢峰先生用了演绎的方法构造了一个无穷次演绎也无法4—着色的构形，先生曰“终极图”。现在我也分别用“四环演绎”和“三环演绎”的方法构造一个有限次演绎就可以4—着色的构形（图）。
1、四环演绎（对角链交换）方法构造图：
最开始时是一个有基本双环交叉链的构形（如图1，a），图1，b是对图1，a进行了第一步顺时针演绎后所得到的图，图2，a是第一步演绎后的图构造了另一条双环交叉链的图（交换后的图本来就是具有双环交叉链的图。以后各步的图都是这样的关系，不再说明）。


图2，a在构造连通链B—D时，过了右上的B点时，敢峰先生是越出了A—D环以外的，得到了一个有经过了构形的关键顶点的环形链的H—构形；而我这里是不越过A—D环的，得到的则是一个没有经过了构形的关键顶点的环形链的H—构形。



第三步的图3，a已经是一个如敢峰先生所说的集“总统”与“公民”于一身的图，即既是构形又是具体的极大图。对这个图继续进行一次顺时针演绎后，就是不可再构造另一条连通链的图了，再进行一次坎泊的空出颜色的颜色交换技术，即可进行4—着色（如图5，a和图5，b）。
我现在根据这一个图是4—可着色的，就说任何图都一定是可约（可4—着色）的能行吗？我把这个图也叫终极图能行吗？是万万不可能的哟！
2、三环演绎（邻角链交换）方法构造图：
最开始时还是一个有基本双环交叉链的构形（如图6，a），其他各图与上面各图的关系相同。


同样的，图7，a在构造连通链C—D时，过了右上的B点时，敢峰先生是越出了A—D环以外的，而我这里是不越过A—D环的。
第三步的图8，a也已经是一个如敢峰先生所说的集“总统”与“公民”于一身的图，即既是构形又是具体的极大图。对这个图继续进行两次顺时针演绎后，就是不可再构造另一条连通链的图了，再进行两次坎泊的空出颜色的颜色交换技术，即可进行4—着色（如图10，a和图10，b）。



我能说这个图也是终极图吗？它虽是可以4—着色的，我能说所有的极大平面图都一定可4—着色吗？也是万万不可能的！
3、证明必须是完善的：
为什么我说只有这样一个图，“万万不能”说明任何平面图都是可4—着色的呢？因为这里只是一种不含有经过了构形的关键顶点的环形链的情况，还有另一种情况，即含有经过了构形的关键顶点的环形链的情况。这种情况中正好也就有一个如E—图这样的图，进行无穷多次演绎也是不可4—着色的图。怎么办？还得要专门的对有环形链的构形进行研究。结果是：有这种情况的构形，都可以用断链交换法（或Z—换色程序）进行解决。用断链交换法首先使其转化成可约的K—构形，然后再进行一次坎泊的可空出颜色的颜色交换技术，就可以4—着色。
同样的道理，敢峰先生的终极图，只含有经过了构形的关键顶点的环形链的情况，而没有不含经过了构形的关键顶点的环形链的情况。也要将其补上。只有补上这一点时，也才是一个完善的证明。

雷  明
二○二一年十二月五日于长安