数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2514|回复: 0

构造一个有限次演绎可以4—着色的图

[复制链接]
发表于 2021-12-5 19:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

构造一个有限次演绎可以4—着色的图
雷  明
(二○二一年十二月五日)

敢峰先生用了演绎的方法构造了一个无穷次演绎也无法4—着色的构形,先生曰“终极图”。现在我也分别用“四环演绎”和“三环演绎”的方法构造一个有限次演绎就可以4—着色的构形(图)。
1、四环演绎(对角链交换)方法构造图:
最开始时是一个有基本双环交叉链的构形(如图1,a),图1,b是对图1,a进行了第一步顺时针演绎后所得到的图,图2,a是第一步演绎后的图构造了另一条双环交叉链的图(交换后的图本来就是具有双环交叉链的图。以后各步的图都是这样的关系,不再说明)。


图2,a在构造连通链B—D时,过了右上的B点时,敢峰先生是越出了A—D环以外的,得到了一个有经过了构形的关键顶点的环形链的H—构形;而我这里是不越过A—D环的,得到的则是一个没有经过了构形的关键顶点的环形链的H—构形。



第三步的图3,a已经是一个如敢峰先生所说的集“总统”与“公民”于一身的图,即既是构形又是具体的极大图。对这个图继续进行一次顺时针演绎后,就是不可再构造另一条连通链的图了,再进行一次坎泊的空出颜色的颜色交换技术,即可进行4—着色(如图5,a和图5,b)。
我现在根据这一个图是4—可着色的,就说任何图都一定是可约(可4—着色)的能行吗?我把这个图也叫终极图能行吗?是万万不可能的哟!
2、三环演绎(邻角链交换)方法构造图:
最开始时还是一个有基本双环交叉链的构形(如图6,a),其他各图与上面各图的关系相同。


同样的,图7,a在构造连通链C—D时,过了右上的B点时,敢峰先生是越出了A—D环以外的,而我这里是不越过A—D环的。
第三步的图8,a也已经是一个如敢峰先生所说的集“总统”与“公民”于一身的图,即既是构形又是具体的极大图。对这个图继续进行两次顺时针演绎后,就是不可再构造另一条连通链的图了,再进行两次坎泊的空出颜色的颜色交换技术,即可进行4—着色(如图10,a和图10,b)。



我能说这个图也是终极图吗?它虽是可以4—着色的,我能说所有的极大平面图都一定可4—着色吗?也是万万不可能的!
3、证明必须是完善的:
为什么我说只有这样一个图,“万万不能”说明任何平面图都是可4—着色的呢?因为这里只是一种不含有经过了构形的关键顶点的环形链的情况,还有另一种情况,即含有经过了构形的关键顶点的环形链的情况。这种情况中正好也就有一个如E—图这样的图,进行无穷多次演绎也是不可4—着色的图。怎么办?还得要专门的对有环形链的构形进行研究。结果是:有这种情况的构形,都可以用断链交换法(或Z—换色程序)进行解决。用断链交换法首先使其转化成可约的K—构形,然后再进行一次坎泊的可空出颜色的颜色交换技术,就可以4—着色。
同样的道理,敢峰先生的终极图,只含有经过了构形的关键顶点的环形链的情况,而没有不含经过了构形的关键顶点的环形链的情况。也要将其补上。只有补上这一点时,也才是一个完善的证明。

雷  明
二○二一年十二月五日于长安

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-10 04:06 , Processed in 0.095795 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表