请 jzkyllcjl 说说为什么无穷无有穷尽 0.3+0.03+0.003+… 就不等于1/3?

elim

请 jzkyllcjl 说说为什么无穷无有穷尽 0.3+0.03+0.003+… 就不等于1/3?

jzkyllcjl

无穷级数  0.3+0.03+0.003+…是永远加不到底的运算，只有它的前n项和的数列的极限才是1/3.

elim

楼上的级数和学渣算不出来不足为怪．它是求和公式的简单应用．马克思导出过这个结果．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-12-7 02:02
楼上的级数和学渣算不出来不足为怪．它是求和公式的简单应用．马克思导出过这个结果．

0.3是一个数；0.33是一个数；0.33333是一个数；对任意自然数n, n 位十进小数0.333...3都是一个数；
无穷数列，0.3，0.33，……，0.333...3，是一个无穷数列，这个数列可以减免写为0.333……，并称它为无尽小数，但这个数列是定义在自然数集合上的，以自然数为自变数的函数性质变数，而不是定数，当n趋向于无穷大时吗，这个函数的趋向性极限是1/3；但这个数列永远达不到1/3，这个数列永远不等于1/3。

elim

你说你对无尽小数的篡改是可以的．只是人类不同意啊．

elim

jzkyllcjl 始终说不清楚为什么无穷无有穷尽, 0.3+0.03+0.003+… 就不等于1/3.
他甚至不知道 0.3+0.03+0.003+…  是什么意思.

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-12-9 00:13
jzkyllcjl 始终说不清楚为什么无穷无有穷尽, 0.3+0.03+0.003+… 就不等于1/3.
他甚至不知道 0.3+0.03+0.00 ...

无穷级数0.3+0.03+0.003+… 的和是其前n项和的数列的趋向性极限1/3,,但这个极限值具有这个无穷数列 永远达不到的性质。

elim

根据级数和的定义及简单的计算知道，楼上的性质不影响 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 这个事实。

elim

根据长除法，\(1 = 3\times 0.\underset{n\,个\,3}{\underbrace{33....3}} +\large\frac{1}{ 10^n}.\) 对这个等式关于\(\,n\,\)取极限得
\(1=3\times \displaystyle\lim_{n\to\infty} 0.\underset{n\,个\,3}{\underbrace{33....3}} .\) 此式右边的极限的简写是 \(0.\dot{3}=0.333...\)
故按照人类数学的无尽小数定义，\({\large\frac{1}{3}}=0.333\ldots\)

jzkyllcjl

实践是数学理论的基础。“无穷（或无尽）”二字的意义是“无有穷尽、无有终了”的意思。无穷序列既具有无限延续下去的事实，又具有永远延续不到底的事实。无穷集合既具有其元素个数无限增多的事实，又具有其元素个数永远写不完，数不完的事实。因此，无穷集合不是正常集合。无尽小数不是定数，而是满足误差界序列1/10^n 的理想实数的不足近似值的永远算不到底、写不到底的无穷数列。十进位小数的二进制小数表达式只能有有尽位；无理数只能用十进小数近似表示。微积分学中，自变数的微分 ，既不是0，也不是《非标准分析》中的无穷小数，而是绝对值为非0的足够小的数，因此它可以做除数，算出比值 后，将比值中与 有关的数近似作为0，得出导数。两千多年来的数学理论的争论说明：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法是建立数学理论的根本法则。这个法则，也是笔者七十年来对各种数学观点的研究与实践应用的结果。但笔者的研究只是初步，还需要数学、物理、哲学、工程技术工作者继续研究后，改革现行数学教科书。