r2(N^2)≥N，这是划时代的！

cuikun-186

r2(N^2)≥N

这是划时代的！

cuikun-186

有公式r2(N^2)≥N可知：

r2（809…98^809…98）≥809…98^4045……49个素数对，

其中：

…代表10万个0，

……代表99999个0。

cuikun-186

  楼主| 发表于 2021-12-13 08:42 | 只看该作者
有公式r2(N^2)≥N可知：

r2（809…98^809…98）≥809…98^4045……49个素数对，

其中：

…代表10万个0，

……代表99999个0。

大傻8888888

    不知r2(N^2)≥N是如何得来的。N应该是大于2的偶数，虽然暂时还没有反例，但是有些等于值成立的很勉强。r2(N^2)≥N应该和r2(N)≥∣√N∣有关系，后一个公式是前一个公式的拓展它包括前一个公式。但是在N=68时，r2(68)＜∣√68∣，r2(992)＜∣√992∣时r2(N)≥∣√N∣不成立。所以后一个公式的N必须大于一定的值才能成立。根据我的公式r2(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2计算p≥53时，也就是N≥2810时r2(N)≥∣√N∣一定成立，经过实际验证确实没有发现反例。

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2021-12-13 08:42
有公式r2(N^2)≥N可知：

r2（809…98^809…98）≥809…98^4045……49个素数对，

若规定连续的k个i用i<k>表示，则楼主的命题可改写成 r2(8090<1000000>98≥40450<999999>49个素数对。k是≥2的正整数，i是0,1,2,3,…9中的一个数字。
相应的r2(8092<1000000>98≥40451<999999>49个素数对；
r2(8094<1000000>98≥40452<999999>49个素数对；
r2(8096<1000000>98≥40453<999999>49个素数对；
r2(8098<1000000>98≥40454<999999>49个素数对；
r2(8091<1000000>98≥4045<999999>099个素数对；
r2(8093<1000000>98≥4046<999999>199个素数对；
r2(8095<1000000>98≥4047<999999>299个素数对；
r2(8097<1000000>98≥4048<999999>399个素数对；
r2(8099<1000000>98≥4049<999999>499个素数对。

类似的r2(8090<10000000>98≥40450<9999999>49个素数对；
r2(8092<10000000>98≥40451<9999999>49个素数对；
r2(8094<10000000>98≥40452<9999999>49个素数对；
r2(8096<10000000>98≥40453<9999999>49个素数对；
r2(8098<10000000>98≥40454<9999999>49个素数对；
r2(8091<10000000>98≥4045<9999999>099个素数对；
r2(8093<10000000>98≥4046<9999999>199个素数对；
r2(8095<10000000>98≥4047<9999999>299个素数对；
r2(8097<10000000>98≥4048<9999999>399个素数对；
r2(8099<10000000>98≥4049<9999999>499个素数对。

cuikun-186

大傻8888888 发表于 2021-12-13 22:48
不知r2(N^2)≥N是如何得来的。N应该是大于2的偶数，虽然暂时还没有反例，但是有些等于值成立的很勉强。 ...

【1】首先回答您的：“不知r2(N^2)≥N是如何得来的。”

答：r2(N^2)≥N是我证明了函数r2(N^x)是增函数之后的推论，我附上文件，请您老过目。

望您提出宝贵意见。

【2】再回答您的：“N应该是大于2的偶数”，

答：这里的N≥6，因为我是从：r2(N)=C(N)+2π(N)- N/2，偶数N≥6推导而来的。

即r2(N^x)中的底数N≥6

【3】继续回答您的：“r2(N^2)≥N应该和r2(N)≥∣√N∣有关系，后一个公式是前一个公式的拓展它包括前一个公式。但是在N=68时，r2(68)＜∣√68∣，r2(992)＜∣√992∣时r2(N)≥∣√N∣不成立。所以后一个公式的N必须大于一定的值才能成立。”

答：非常感谢老师给出的严谨拓展，其实我的原先文章理曾经做出过严谨拓展的，

我给出：r2(N)≥（√N）/2的结论，但是就是因为存在着r2(N)＜（√N）这样的反例，所以在我现在的文章里没有拓展。

（在我的文章里我是把1作为素数进行研究的，我们在这里不进行关于1是素数的讨论，请老师谅解。）

我探讨出来的反例给您过目：r2(M)≥√M的25个反例如下：
r2(38）=5，[√38]=6≥3
r2(68）=6，[√68]=8≥4
r2(128）=8，[√128]=11≥5
r2(146）=11，[√146]=12≥6
r2(148）=10，[√148]=12≥6
r2(152）=10，[√152]=12≥6
r2(158）=11，[√158]=12≥6
r2(166）=11，[√166]=12≥6
r2(188）=10，[√188]=12≥6
r2(206）=13，[√206]=14≥7
r2(218）=13，[√218]=14≥7
r2(226）=13，[√226]=14≥7
r2(248）=12，[√248]=14≥7
r2(278）=15，[√278]=16≥8
r2(326）=13，[√326]=18≥9
r2(332）=14，[√332]=18≥9
r2(346）=17，[√346]=18≥9
r2(362）=15，[√362]=18≥9
r2(398）=15，[√398]=18≥9
r2(428）=18，[√428]=20≥10
r2(458）=19，[√458]=20≥10
r2(542）=21，[√542]=22≥11
r2(554）=21，[√554]=22≥11
r2(626）=23，[√626]=24≥12
r2(992）=28，[√992]=30≥15

但我们发现r2(M)≥INA[（√M）/2]都成立，即当M≥994以后r2(M）≥INA[√M]，这只是实验的数据，对于较大的偶数，计算机无法给出真值统计。

对于公式必须没有反例，如果存在反例就是违背逻辑的，原则上是错误的。

cuikun-186

https://tieba.baidu.com/p/7100298862



这里有部分偶数双记法的真值

cuikun-186

我的公式是：r2(N)≥N/（lnN)^2  

这是对双筛法的真值公式r2(N)=（N/2)∏mr通过素数定理进行估计得到的下限值公式：r2(N)≥N/（lnN)^2


双筛法证明每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
                     崔 坤
中国山东青岛即墨, 266200,  E-mail：cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，
从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2]≧1,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和。
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
                        Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2]≥ 1
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
数学分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥ 1个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,而π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。
（见图8）

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,而r2(70)=10
（见图9）

结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1个奇素数，即每个大于等于6的偶数N都是2个奇素数之和。

参考文献
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998年，第368页

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-12-14 16:29
N^2=809098^809098
ln(N^2)=ln(809098^809098)=809098*ln(809000000000098)
809098≈809*10^12

cuikun-186  再纠正一下：我的公式是：r2(N)≥N/（lnN)^2  发表于 2021-12-14 16:41

cuikun-186  N/（lnN)^2）与N/lnN^2是2个不同的代数式  发表于 2021-12-14 16:37

cuikun-186  纠正一下：我的公式是：r2(N)≥N/（lnN)^2）  发表于 2021-12-14 16:37

cuikun-186  我的公式是：r2(N)≥N/（ln（N)^2），而N/（ln（N)^2）与N/lnN^2是2个不同的代数式  发表于 2021-12-14 16:36

cuikun-186  你写的公式：r2(N^2)≥N^2/ln（N^2)^2，不是我的r2(N^2)≥N^2/（ln（N^2)）^2  发表于 2021-12-14 16:34

cuikun-186  杨老师，我和你说过一次，你写的公式不是我的公式！！！！  发表于 2021-12-14 16:33

您理解错了，如果将N^2/ln(N^2)^2中的N^2换成M，则变成M/ln(M)^2，这不就是正常的求哥猜数的计算公式吗？809...98^809...98本身就是平方数，为什么不能写成N^2？

N^2/ln(N^2)^2就是N^2/[ln(N^2)]^2，它不是N^2/ln[(N^2)^2]；在计算N^2/ln(N^2)^2的过程中，程序自动的先计算ln(N^2)，后计算ln(N^2)的平方，没有错！

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2021-12-14 16:39
我的公式是：r2(N)≥N/（lnN)^2  

这是对双筛法的真值公式r2(N)=（N/2)∏mr通过素数定理进行估计得到的 ...

Excel输入式        得数
=100/LN(100)^2        4.715292425
=100/(LN(100)^2)        4.715292425
=100/(LN(100))^2        4.715292425
=100/LN(10^2)^2        4.715292425
=100/LN(10^2^2)        10.85736205