用泰勒级数证明e是无理数过程中的一个问题

wufaxian

请看下图，其中红线部分设e是两个互质整数的比值(分数)，这是后续证明的前提。但问题是我们不知道e是什么数，如果e不能表示成两个互质整数的比值呢？那后续的证明就都不成立了！
那么为什么e一定可以表示成两个互质整数的比值呢？或者所有有理数都可以表示成是两个互质整数的比值？

lihp2020

所有有理数都可以表示成是两个互质整数的比值 对 这个是对的  证明很多无理数都是用的这个结论

liangchuxu

它是反证：假设e为有理数，推出假设不成立。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-12-16 16:30
它是反证：假设e为有理数，推出假设不成立。

谢谢回复。
确实用的反证法。但是在证明过程中环环相扣。其中红线部分设e是两个互质整数的比值是重要一环。------我主要对这个假设前提没把握。
如果 未知数e是两个互质整数的比值，但该未知数不是有理数，那么整个证明过程就作废了。

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-12-16 20:43
谢谢回复。
确实用的反证法。但是在证明过程中环环相扣。其中红线部分设e是两个互质整数的比值是重要一 ...

e是两个互质整数的比值则一定是有理数，反之就不成立。反证法逻辑：先如果，再通过推理推翻该如果。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-12-16 21:06
e是两个互质整数的比值则一定是有理数，反之就不成立。反证法逻辑：先如果，再通过推理推翻该如果。

我在网上搜不到相关证明。