有r2(N^2)≥N，拓展为r2(N)≥[（N^1/2）/2]无反例！

cuikun-186

r2(N^2)≥N，拓展为r2(N)≥[（N^1/2）/2]无反例！

cuikun-186

崔坤给出的r2(N^x)是增函数，
且给出了r2(N^(x+1))~N*r2(N^x),
由此得到r2(N^2)≥N推论，
由此在进行拓展为r2(N)≥[(N^1/2)/2]≥1
偶数N≥6

cuikun-186

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  楼主| 发表于 2021-12-16 20:01 | 只看该作者
崔坤给出的r2(N^x)是增函数，
且给出了r2(N^(x+1))~N*r2(N^x),
由此得到r2(N^2)≥N推论，
由此在进行拓展为r2(N)≥[(N^1/2)/2]≥1
偶数N≥6

cuikun-186

杨川举老师是正能量的维护者！

cuikun-186

我把1作为素数来研究的，我探讨出来的反例：r2(M)≥√M的25个反例如下：
r2(38）=5，[√38]=6≥3
r2(68）=6，[√68]=8≥4
r2(128）=8，[√128]=11≥5
r2(146）=11，[√146]=12≥6
r2(148）=10，[√148]=12≥6
r2(152）=10，[√152]=12≥6
r2(158）=11，[√158]=12≥6
r2(166）=11，[√166]=12≥6
r2(188）=10，[√188]=12≥6
r2(206）=13，[√206]=14≥7
r2(218）=13，[√218]=14≥7
r2(226）=13，[√226]=14≥7
r2(248）=12，[√248]=14≥7
r2(278）=15，[√278]=16≥8
r2(326）=13，[√326]=18≥9
r2(332）=14，[√332]=18≥9
r2(346）=17，[√346]=18≥9
r2(362）=15，[√362]=18≥9
r2(398）=15，[√398]=18≥9
r2(428）=18，[√428]=20≥10
r2(458）=19，[√458]=20≥10
r2(542）=21，[√542]=22≥11
r2(554）=21，[√554]=22≥11
r2(626）=23，[√626]=24≥12
r2(992）=28，[√992]=30≥15

但我们发现r2(M)≥INA[（√M）/2]都成立，即当M≥994以后r2(M）≥INA[√M]，这只是实验的数据，对于较大的偶数，计算机无法给出真值统计。

cuikun-186

根据：r2(N^2)≥N

拓展为r2(N)≥√N,偶数N≥1112

cuikun-186

根据：r2(N^2)≥N

拓展为r2(N)≥√N,偶数N≥1112

cuikun-186

https://tieba.baidu.com/p/7100298862


有怀疑的网友可以对照这里的真值数据

cuikun-186

根据：r2(N^2)≥N

拓展为r2(N)≥√N,偶数N≥1112

cuikun-186

运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
                                            崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号：O156 文献标识码：A
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特（Harald Andrés Helfgott）
已经彻底地证明了的三素数定理：每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3 根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则有推论：Q=3+q1+q2，即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明：
给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}
Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）
数学归纳法：第一步：当n=1时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立
第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2，奇素数：qk1≥3，qk2≥3,成立。
第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2
即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,
即任一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
从而若偶数N≥6,则N=qk3+qk4，奇素数：qk3≥3，qk4≥3
当N≥8时：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4
即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素数：qk3≥3，qk4≥3
综上所述，对于任意正整数n命题均成立，
即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
同时，每个大于等于11的奇数Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均为奇素数）结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，
（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）
参考文献：
[1]Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]