我想的一新问题

lusishun

假设素数有限，最大是p，而2·3·5·7·11·13·………·p+1，与2，3，5，7……p都互素，所以2·3·5·7·………·p+1
是一个新的素数，前边的假设不对，应该是素数有无限多。
这里是证明素数无限多。
不是证明，2·3·5·7·11·13·………·p+1是素数。
我思考，有的网友这一点，没有搞明白。

费尔马1

鲁老师您好:您的证明是对的，与学生的观点是一样的！赞赞赞啊！哈哈，在这一点上，欧几里得也有反证法与普通证法混肴，所以，网上传播的有关欧几里得证明素数无限多的证明过程是有瑕疵的。更有甚者，有的小学生竟然把鲁老师的这个证明当成是素数公式了！可笑啊！

费尔马1

这是反证法证明素数无限多！鲁老师果然厉害啊！

费尔马1

lusishun
这是古人的原始证明  发表于 2021-12-26 15:59
鲁老师啊，是古人的证明，可是没有人认可啊！有的人甚至还把证明当成是素数的公式了！他们说:2*3*5*7*……*p+1不一定是素数，所以，这个证明不对。您看看，笑话吧！?哈哈

太阳

大数家欧几里得：已经证明素数无限多

费尔马1

lusishun这个证明也没有错。  发表于 2021-12-26 16:23

学生我回复如下:老师既然认可了这个古人的证明，您看看学生下面的这个证明对吗？:
假设素数有限个，最大的一个素数是p，
那么，2*3*5*7*……*p+1与2 3 5 7……p都互质，所以2*3*5*7*……*p+1是素数；
同理，2*3*5*7*……*p－1与2 3 5 7……p都互质，所以2*3*5*7*……*p－1也是素数。
通过以上过程可知，开始的假设是错误的，故素数无限多，同时孪生素数也是无限多的。

费尔马1

太阳 发表于 2021-12-26 18:08
大数家欧几里得：已经证明素数无限多

请问太阳老师，大数学家偶几里得是怎样证明素数无限多的？

费尔马1

lusishun
互素，不一定就是素数  发表于 2021-12-26 20:02
lusishun
不对  发表于 2021-12-26 20:01
学生回复如下:
刚刚才说的是反证法证明，古人的证明对，学生就是完全参照古人的这个证明，得到结论，孪生素数无限多。
哈哈，学生若有冒犯，请老师批评指正，谢谢老师！
因为前面有个假设条件，才说2*3*……p±1是素数的，不然，2*3*……p±1就不一定是素数了。

费尔马1

lusishun
2·3·5·7·11·13+1与2，3，5，7，11，13，互素，不需前者是素数。只需要前者不是2，3，5，7，11，13的倍数。但若假设13是最大的素数，则前者就是素数了。  发表于 2021-12-26 20:06
学生回复如下:
老师说的对，学生与您的观点一样的。
学生的那个证明孪生素数无限多的道理也是上述的道理啊！
假设……，就……
不假设……，就是……

费尔马1

老师啊，您开头的主帖的意思就是:假设素数有限个，且13是最大的素数，则2·3·5·7·11·13+1就是素数。
学生理解的很好啊！
老师，您不要担心，您的这个观点是对的。
学生运用您的这个观点证明孪生素数无限多也是对的，不管别人认可不认可。
这是欧几里得当年没有想到的，他老人家只想到+1，就是没有想到－1