对于任意大于1的自然数α，存在两个素数p1、p2使得α-p1= p2-α。

chao075

证明：对于任意大于1的自然数α，存在一组素数2＜p1、p2、…pn＜2α，
记 pi+pk=2βik，有βik-βij=（pi+pk）/2-（pi+pj）/2=（pk-pj）/2， 构造集合{pk-pj}，
由于一个偶数必定可以写成一个素数加上一个合成数（其中合数的因子个数有上界），
可得出该集合{pk-pj}包含小于pn-1的全部偶数，则有集合{βik }包含小于α的全部正整数，
则有命题对于小于α的自然数成立，
对于βik存在等差数组α、βik、βhj，
通过素数存在的等差数组可以得出对应的ph、pk使得命题成立。

例如：a=10，2a=20，存在素数序列：3，5，7，11，13，17，19，<20；
记3+3=2*3，3+5=2*4、3+7=2*5，……17+19=2*18,，19+19=2*19；有集合1{3、4、5……18、19、}；
构造集合2{19-17=2、19-13=6、……5-3=2}该集合包含小于18的全部偶数；
构造集合3（4-3、5-3……19-18），2（5-4）=（3+7）-（3+5）=7-5,
因为集合2包含小于18的全部偶数；所以集合3包含小于9的正整数，集合1包含小于10的正整数；
即命题对于小于10的正整数成立；
对于9有等差数组10、9、8；2*9=5+13、2*8=3+13；
存在素数等差数组3、5、7，对应8、9、10，可得出2*10=7+13。

谢芝灵

可得出该集合{pk-pj}包含小于pn-1的全部偶数。====== 楼主错误！！！！！


取连续质数：2 ，3， 5， 7， 11， 13 ，...，421，431
==========================
431-3=428
431-5=426
431-7=424
px-py=422 唯一：431-9 =422。矛盾！！！
431-11=420
421-3=418

费尔马1

好！若楼主的这个题成立，则您证明了哥猜。