太阳 186问题小结

yangchuanju

太阳  186问题小结
12月24日19时18分至19时25分，太阳先生连续发布4贴《素数新公式问题》、《质数公式议论》、《素数问题议论》、《素数问题议论111》，中心问题就一个，据他研究发现一个新的素数公式，[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]=p（素数公式成立的条件从略），特在《哥猜等难题和猜想》论坛上发布。
博贴发布后，yangchuanju于23日22时49分率先指出：
依题意，令a=2，取（10^372-1）/9作分子，并对其进行两次分解：
（10^372-1）/9=[(10^186)^2-1]/9=(10^186-1)/9*(10^186+1)=(10^62-1)/9*(10^124+10^62+1)*(10^62+1)*(10^124-10^62+1)
令k=2，第4因子就是分母的第1因子，分母的第2因子可转移至分子上，分式能够整除。

随机太阳先生于23日23时06分回复：
(10^372-1)/9/[(10^124+1-10^62)/(10^4+1-10^2)]
偶数k>2
这是唯一1个反例，找不到第2个反例。

此后的几天中，笔者对该类问题进行了大量计算和验证，只在当k等于12时发现一个素数，在k=2-50范围内未曾再找到第2个素数。

12月25日19时30分，太阳先生正式发帖称：
(10^62k+1-10^31k)/(10^2k+1-10^k)，素数应该很少
素数公式有可能是不存在的

是的，(10^62k+1-10^31k)/(10^2k+1-10^k)中的素数很少，仅在k=12时发现一个（k=2-50区间）。
尽管在(10^62k+1-10^31k)/(10^2k+1-10^k)中只找到一个素数，但对于此类问题，当k趋近于无穷大时，其中的素数个数也应该是趋近于无穷多的；只是两个无穷大的“阶”应该是不同的。

yangchuanju

太阳先生选定的课题是[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]=p，将指数62k，31k换成其它数字怎么样？如：
求[10^6k-10^3+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^10k-10^5k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^14k-10^7k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^18k-10^9k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^22k-10^11k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^26k-10^13k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^30k-10^15k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^34k-10^17k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^38k-10^19k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^42k-10^21k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^46k-10^23k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^50k-10^25k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^54k-10^27k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^58k-10^29k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^66k-10^33k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^70k-10^35k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^74k-10^37k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^78k-10^39k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^82k-10^41k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^86k-10^43k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^90k-10^45k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^94k-10^47k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
求[10^98k-10^49k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
……
其中求[10^6k-10^3+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数——除不尽。
其余都能除尽并存有少量素数，但哪一个也充当不了素数公式。

yangchuanju

求[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
令k=1，有
[10^62-10^31+1]= (10^93+1)/(10^31+1)=(10^3^31+1)/(10^31+1)=(10^3+1)*(10^3^30-10^3^29+…-10^3+1)/(10^31+1)
[10^2-10^1+1]=(10^3+1)/(10^1+1)=(10^3+1)/(10+1)
[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]= (10^3+1)*(10^3^30-10^29+…-10^3+1)/(10^31+1)÷[(10^3+1)/(10+1)]
= (10^3^30-10^3^29+…-10^3+1)/(10^31+1)*(10+1) ——相乘和相除后是合数

令k=k，有
[10^62k-10^31k+1]= (10^93k+1)/(10^31k+1)=(10^3k^31+1)/(10^31k+1)=(10^3k+1)*(10^3k^30-10^3k^29+…-10^3k+1)/(10^31k+1)
[10^2k-10^k+1]=(10^3k+1)/(10^k+1)
[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]= (10^3k+1)*(10^3k^30-10^3k^29+…-10^3k+1)/(10^31k+1)÷[(10^3k+1)/(10^k+1)]
= (10^3k^30-10^3k^29+…-10^3k+1)/(10^31k+1)*(10^k+1) ——相乘和相除后有素数，也有合数，但素数极少；已知的素数只有k=12一个。

令k=12，有
31k=372，62k=744，93k=1116；744位数除以24位数应等于720位数
[10^744-10^372+1]÷[10^24-10^12+1]= (10^36+1)*(10^1080-10^1044+…-10^36+1)/10^372+1)÷[(10^36+1)/(10^12+1)]
——37+1081-1-373-24+1=744-24=720位
= (10^1080-10^1044+…-10^36+1)/(10^372+1)*(10^12+1)——1080-372+13=708+13=721位——相乘和相除后是素数

yangchuanju

求[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]中的素数，式中k是正整数。
令k=1，有
[10^62-10^31+1]= (10^93+1)/(10^31+1)=(10^3^31+1)/(10^31+1)=(10^3+1)*(10^3^30-10^3^29+…-10^3+1)/(10^31+1)
[10^2-10^1+1]=(10^3+1)/(10^1+1)=(10^3+1)/(10+1)
[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]= (10^3+1)*(10^3^30-10^29+…-10^3+1)/(10^31+1) ÷[(10^3+1)/(10+1)]
= (10^3^30-10^3^29+…-10^3+1)/(10^31+1)*(10+1)
10^31+1=10000000000000000000000000000001——32位
10^93+1=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001——94位
(10^93+1)/(10^31+1)=(10^62-10^31+1)=99999999999999999999999999999990000000000000000000000000000001——62位
(10^93+1)/(10^3+1)=999000999000999000999000999000999000999000999000999000999000999000999000999000999000999001——90位
(10^3+1)/(10^1+1)=(10^2-10+1)=1001/11=91——2位
(10^93+1)/(10^3+1)* (10^1+1)=10989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989011—92位
(10^62-10^31+1)/(10^-10+1)=1098901098901098901098901098900989010989010989010989010989011——61位——合数

yangchuanju

k=12
[10^62k-10^31k+1]÷[10^2k-10^k+1]=
1000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000000999999999999999999999998999999999999000000000000000000000001000000000001——721p

yangchuanju

希望太阳先生继续参与讨论。