判断2^p-1梅森素数

太阳

\(已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，f＞0，素数k＞0，p＞2，c＝2^p-2，\frac{a^c-1}{2^p-1}＝e，\frac{a^c}{p}\ne f，求证：2^p-1＝k\)

太阳

\(已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，素数k＞0，p＞2，a＝2^p-2，\frac{3^a-1}{2^p-1}＝c，\frac{3^a}{p}\ne e，求证：2^p-1＝k\)

太阳

梅森素数公式找到，没有强大计算机，找大素数十分困难

yangchuanju

令a=2，c=a
已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，f＞0，素数k＞0，p＞2，c＝2^p−2，(a^c−1)/(2^p−1)＝e，a^c/p≠f，
求证：2^p-1＝k
解：令a=2，a＝2^p-2，a/2=2^(p-1)-1，(2^a-1)=2^(2^p-2)-1=2^(2^(p-1)-1)^2-1=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]
令p=2，则2^p-1=3，a=2，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^0+1]*[2^0-1]/3=3*0/3，能整除，2^p-1=3是素数；
令p=3，则2^p-1=7，a=6，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^3+1]*[2^3-1]/7=9*7/7，能整除，2^p-1=7是素数；
令p=5，则2^p-1=31，a=30，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^15+1]*[2^15-1]/31=32769*32767/31，第2因子能整除，2^p-1=31是素数；
令p=7，则2^p-1=127，a=126，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^63+1]*[2^63-1]/127=9223372036854775809*9223372036854775807/127，第2因子能整除，2^p-1=127是素数；

令p=11，则2^p-1=2047，a=2046，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^1023+1]*[2^1023-1]/2047；
2^1023+1
=89884656743115795386465259539451236680898848947115328636715040578866337902750481566354238661203768010560056939935696678829394884407208311246423715319737062188883946712432742638151109800623047059726541476042502884419075341171231440736956555270413618581675255342293149119973622969239858152417678164812112068609
2^1023-1=
89884656743115795386465259539451236680898848947115328636715040578866337902750481566354238661203768010560056939935696678829394884407208311246423715319737062188883946712432742638151109800623047059726541476042502884419075341171231440736956555270413618581675255342293149119973622969239858152417678164812112068607
(2^1023-1)/2047=
43910433191556324077413414528310325686809403491507244082420635358508225648632379856548235789547517347611166067384316892442303314317151104663616861416578926325786002302116630502272159160050340527467777956053982845343954734328886878718591380200495172731643993816459769965790729345012143699275856455697172481
第2因子能整除，2^p-1=2047=23*89不是素数。

太阳先生的梅森素数公式和梅森素数新公式都不成立！！！！！！！！！！

yangchuanju

2^2046=8079251517827751825178719172167487990111025667428871008032586356881163784716972723299300352880728365922179490230474504873529889787622730273772038096612070780157719341825249022937549437597413026699014409596016892069198054660654939040459523584619042617645411463009076260721893972885266452151888099780982596380478583347417085605171243696641142373714044008831580514519451414832756548177115078537564648216044279181485900929615464339399587788075411476100924403308321807806781421177705052431289275431732830867419635645164174483761499317088249659553881291597359333885900533858307401161329619651238037048388963402764899057664
2^2046/11=734477410711613802288974470197044362737365969766261000730235123352833071337906611209027304807338942356561771839134045897593626344329339115797458008782915525468883576529568092994322676145219366063546764508728808369927095878241358094587229416783549328876855587546279660065626724807751495650171645434634781489134416667947007782288294881512831124883094909893780046774495583166614231652465007139778604383276752652862354629965042212672689798915946497827356763937120164346071038288882277493753570493793893715219966876833106771251045392462568150868534662872487212171445503078027945560120874513748912458944451218433172641605.8181
不能整除，加上这个附加条件，也无济于事，太阳先生的梅森素数公式和梅森素数新公式照样不成立！！！！！！！！！！