数学学科的显著特点（转载）

春风晚霞

数学学科的显著特点（转载）
       初中学习大师
       数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。
1.高度抽象性
        数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其他学科的抽象，数学是借助于抽象建立并发展起来的.数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式.在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别.数学家关心的只是“五”.又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物.“点”被看作没有大小的东西，无长无宽无高；“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高地面.实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。
       有的同学因数学的抽象而感觉数学枯燥、难学，其实“抽象”是数学的武器，是数学的优势.我们应该喜爱“抽象”,在数学的抽象过程中保留量的关系和空间形式，而舍弃其他一切，学会运用“抽象”的手段来解决问题。
2.逻辑严密性
        数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能得到承认逻辑严密也并非数学所独有.任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有严谨的一面.但数学对逻辑的要求不同于其他科学.因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料.许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的.如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出等等.数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的”.任何“投机取巧行为”在数学的“火眼金睛”面前都会现出“原形”
3.广泛应用性
       数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用.各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势.数学应用的例证不胜枚举，比如太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现等等，这些都是历史上数学应用的光辉范例。
数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性.这些特点也深刻地反映了：实践是数学的源泉，实践应用的需要正是学习数学的目的。
       数学是所有自然科学的基础.如果没有数学，那么物理学、化学、生物学、地理学、天文学、医学、计算机科学、通讯信息学、网络学、气象学、统计学、建筑学等基础学科都将成为无本之木、无源之水.数学学科的诞生和发展正是人类社会前进和发展的原动力！数学与人类的日常生活也是息息相关的！如果没有数学，也就没有商品交换、商品买卖、日常计算、房屋建造、土地丈量…可以这样说，没有数学，人类无法摆脱原始、野蛮和愚昧！

cuikun-186

哥德巴赫猜想：皇冠上的明珠光彩夺目

elim

Jzkyllcjl 不是可以理喻的．数海泛舟先生现在看清了吧？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-2-2 16:05
春风晚霞：第一，逻辑推导的结果需要接受实践检验“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的 ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、【逻辑推导的结果需要接受实践检验】，接受谁的实践检验？是你的实践还是数学社会的公众实践？【“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合”这个说法也是纯粹数学的说法】，这个说法从墨子的：“圜，一中同长也。”（《墨经上》），到“到圆心的距离等于定长的点的集合叫做圆”。两千多年的数学实践，数学人都是在联系实际的基础上定义和认识圆的。jzkyllcjl，【没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述】，恩格斯认为“为了对现实世界的空间形式和数量关系能够从它们纯状态来进行研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无‘关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数。”[参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P37圣38页]列宁也认为：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”毛泽东同志也认为：“任何过程如果有多数矛盾存在的话，其中必定有一种是主要的，起着领导的、决定的作用，其他则处于次要和服从的地位。因此，研究任何过程，如果是存在着两个以上矛盾的复杂过程的话，就要用全力找出它的主要矛盾。捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。】[参见毛泽东《矛盾论》]因此，忽略点的大小、线的粗细、面的厚薄的抽象方法，正是辩证唯物主义理论联系实际的具体操作方法。Jzkyllcjl你死死纠缠“点有大小、线有粗细”唯吾主义数学观，可能你觉得恩格斯、列宁、毛泽东都不及你辩证唯物主义吧？
       第二、[无穷多个点无法被列举完毕，需要根据具体情形采用足够多现实点近似表示。】jzkyllcjl，高中生都知道集合有三种表示表示方法。列举法只适合元素个数较少的有限集；韦氏图法只适合于抽象地表示集合的互含与运算；只有描述法才是无穷集合唯一有效的方法。如以O为心，以R为半径的圆周上的点的集合S={ x | | Ox |=R }则是用描述法表述集合。描述法表示集合S={ x | P(x) }满足两个条件①集合S中的每个元素都具有性质P；②满足性质P的元素都在集合S中；满足条仲①②的集合就是“整体完成的无穷集合”，所以圆周上的点的集合S={ x | | Ox |=R }就是一个“整体完成的无穷集合”。至于【无穷多个点无法被列举完毕】，那是你的事。 jzkyllcjl，你应该知道，除了小学一年级的数学“写得到底、算得到底”外，没有哪个学段的数学能够“写得到底、算得到底”嘛！
       jzkyllcjl先生：你的【当半径为1厘米时，可以把圆弧长0.1毫米的弧段作为一个现实近似点，这时圆周就可以是628个近似现实点的集合；如果采用纳米技术，可以说圆周是628318530718 个现实近似点的集合】中，把[圆弧长0.1毫米的弧段作为一个现实近似点]，Jzkyllcjl先生，你把\(\color{red}{\mathbf{圆的弧长}}\)作为\(\color{red}{\mathbf{现实点}}\)，亏你想得出来！你何不把\(\color{red}{\mathbf{圆周长}}\)当作\(\color{red}{\mathbf{现实点}}\)，那样岂不更加彰显你的“伟大创举”。岂不更加体现你的唯吾主义思想的灿烂辉煌吗？
       jzkyllcjl先生：【这个近似集合的说法不是猜想，而是有理论根据的说法，其理论根据就是：无穷集合不是完成了的整体。无穷与有穷之间具有、相互斗争的对立统一关系。形式逻辑中的矛盾需要使用唯物辩证法解决】， 你的这个根据纯属牵强附会。[无穷集合不是完成了的整体]那只是你的井蛙之见。如果圆周上的点的集合S={ x | | Ox |=R }不是一个“整体完成的无穷集合”，那么这个圆就封不了口。这可与[圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线]相矛盾了嘛！
       jzkyllcjl先生，你说你【不是拒绝点没有大小的的说法，但需要知道它是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。】“点无大小、线无粗细、面无厚薄”的抽象处理，既是两千多年人类社会数学实践的共识，也是辩证唯物主义在数学实践中的应用。前面已经说了，恩格斯、列宁、毛泽东都肯定了这种抽象处理的研究方法，你拒不拒绝对数学发展都没有任何影响。
       jzkyllcjl先生，你所说的【数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学】可不是辩证唯物主义的数学定义！辩证唯物主义对数的定义是『数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学』嘛！[参见恩格斯《反杜林论》P37页]jzkyllcjl先生，你该不会认为恩格斯也不辩证唯物主义吧？

elim

数学是指导实践的，有限的实践无法检验有关无限论域的理论。况且实践本身就可能是荒谬的，例如实践吃狗屎等等。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，逻辑推导的结果需要接受实践检验“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合”这个说法也是纯粹数学的说法，联系实际，应当知道：没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述；无穷多个点无法被列举完毕，需要根据具体情形采用足够多现实点近似表示。例如：当半径为1厘米时，可以把圆弧长0.1毫米的弧段作为一个现实近似点，这时圆周就可以是628个近似现实点的集合；如果采用纳米技术，可以说圆周是628318530718 个现实近似点的集合。这个近似集合的说法不是猜想，而是有理论根据的说法，其理论根据就是：无穷集合不是完成了的整体。无穷与有穷之间具有、相互斗争的对立统一关系。形式逻辑中的矛盾需要使用唯物辩证法解决。 笔者不是拒绝点没有大小的的说法，但需要知道它是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。总之，应当知道：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-2-2 11:25
毛泽东说过：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展 ...

对毛泽东同志关于矛盾普遍性的学说。jzkyllcjl先生应正确理解哲学矛盾与数学矛盾的异同。哲学中的矛盾是矛盾的同一性与斗争性的对立统一(即矛盾的双方相互依存，相互斗争)。而数学中的矛盾则只表明矛盾的斗争性。如π=π与π≠π不具同一性。
       jzkyllcjl先生认为【 对已有的形式逻辑下的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要改革，正确的逻辑推导也需要说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的，也需要说明它的应用方法】。现分三个层次予以回复：①、[对已有的形式逻辑下的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；]这一点在现行教科书早就做到了，并且还做得很好。现行教科书中对任一章节都要对该章节各知识点的背景作以介绍，在知识的论述过程中都要结合理论(当然是现行实数理论)与实践(当然是数学社会的公共实践)挖掘知识的内函。所以现行教科书在[使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述]方面是做到位了的。②[不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要改革。]jzkyllcjl先生，你在对现行教科书的批判的同时，需要县体指出现行数学理论那一个公式、定理的逻辑推导是错误的？为什么是错误的？正确的推导又该如何？不要把和你的认知不一致，或你不知道不理解的东西都认定是错误的。那样不是典型的唯吾主义又是什么呢？至于[违反事实的概念需要改革]，首先应弄清楚这个“事实”是什么东东，是不是经逻辑演译认定的事实。其次是需要怎样地改革，我早就说过“狗要吃屎”是事实，“人不吃屎”也是事实，先生要改革[违反事实的概念]，是让狗不吃屎，还是让人也吃屎呢？③[正确的逻辑推导也需要说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的，也需要说明它的应用方法。]jzkyllcjl先生，枉你还是教《高等数学》的教授，你能指出现行教科书哪个[正确的逻辑推导]，没有[说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的]？哪一个[正确的逻辑推导]还[需要说明它的应用方法]呢？
       jzkyllcjl先生，【圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这个曲线上，有无穷多个点的说法具有理想性，人们无法把它们一一列举出来】；是的。数学的高度抽象性，确保了数研究对象的理想性。[这个曲线上，有无穷多个点的说法具有理想性，人们无法把它们一一列举出来。]这正好说明康托尔无穷集是“完成了的整体实无穷”是正确的。如果能被人们把它们一一列举出来那还叫做无穷吗？“无穷就是没有穷尽，没有终了”这可是你的名言嘛！  
       jzkyllcjl先生，你的【如果说只有有穷多个点。这个有穷多，可以根据精确度的不同，它可以是62831853，或更多】说法欠妥。首先你的[如果说只有有穷多个点。]这个“如果”说明“只有有多个点”只是你的猜测。这个猜测既无逻辑演译认可，也无你常说的“事实”为依据。其次是你的这个“62831853”从何而来？与圆的半径有关吗？用一个与半径无关的“62831853”来表示以O为心以R为半径的圆周上的点的个数你就不觉得荒唐吗？

elim

所有作出的图像都是用来具像化数学语言严格给出的点集．写出的无尽小数是所对应的严格意义上的无尽小数的有限聚焦形式.  作图，写数都不是在构造数学对象, 但都能精准地实现相应的数学表达目的．

jzkyllcjl 可不是这么看事情的．所以他啥都完不成，搞不定，解不了．江郎才尽与夜郎自大在他那里达到了有机统一是事实．惨不忍睹的事实．

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-2-1 13:27
Jzkyllcjl先生：
       值此新春之际，我再次祝你及elim先生\(\color{red}{\mathbf{新的一年万事如意 ...

毛泽东说过：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界” 对已有的形式逻辑下的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要改革，正确的逻辑推导也需要说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的，也需要说明它的应用方法。【圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线】，这个曲线上，有无穷多个点的说法具有理想性，人们无法把它们一一列举出来；如果说只有有穷多个点。这个有穷多，可以根据精确度的不同，它可以是62831853，或更多。，

elim

所有作出的图像都是用来具像化数学语言严格给出的点集．写出的无尽小数是所对应的严格意义上的无尽小数的有限聚焦形式.  作图，写数都不是在构造数学对象, 但都能精准地实现相应的数学表达目的．

jzkyllcjl 可不是这么看事情的．所以他啥都完不成，搞不定，解不了．江郎才尽与夜郎自大在他那里达到了有机统一是事实．惨不忍睹的事实．