已知向量 α=(3,m-4) 与非零向量 β=(m^3-5,0) 的夹角为锐角，求 m 的取值范围

渣k

波斯猫猫

思路：由内积公式有其夹角θ满足cosθ=3(m^2-5)/[│m^2-5│√[(m-4)^2+9]。

因其夹角为锐角，故0＜3(m^2-5)/[│m^2-5│√[(m-4)^2+9]＜1，且m^2-5＞0。

由此解得m＜-√5，或m＞√5且m≠4。