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解微分方程 df/dx=f'(x), f(x)dy/dx=f'(x)y,边值条件 f(a)=0,f'(a)≠0,x=a 时 y=0

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发表于 2022-1-3 16:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
以下微分方程如何解(边界条件的积分不收敛)?题目如下


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 楼主| 发表于 2022-1-3 22:56 | 显示全部楼层
已经证明了,通过级数解法可以证明上述方程的边值得条件无效,可以是任意通解
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 楼主| 发表于 2022-1-4 23:51 | 显示全部楼层
此时如果(dy/dx=y'(x))增加一个条件y'(a)=b,那上述方程如何求解
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 楼主| 发表于 2022-1-4 23:53 | 显示全部楼层
尽量不要用的幂级数法
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 楼主| 发表于 2022-1-5 00:19 | 显示全部楼层
该式不能通过常规的分离变量法求解,因为边值条件会导致积分为不收敛的反常积分,
不知道能不能通过泛函分析的角度分析一下
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