猜想：2^p-1彼此互素

yangchuanju

猜想：2^p-1涵盖除2以外的所有素数（本猜想不正确）
令p是任一个素数，2^p-1必将涵盖除2以外的所有素数。
例：p=2，2^2-1=3素数；
p=3，2^3-1-7素数；
p=5，2^5-1=31素数；
p=7，2^7-1=127素数；
p=11，2^11-1=2047=23*89；
p=13，2^13-1=8191素数；
p=17，2^17-1=131071素数；
p=19，2^19-1=524287素数；
p=23，2^23-1=8388607=47*178481；
p=29，2^29-1=536870911=233*1103*2089；
p=31，2^31-1= 2147483647素数；
p=37，2^37-1=137438953471=223*616318177；
……
取遍已知的所有素数p，分别计算出2^p-1之值，在进行分解，即可得出，2^p-1必将涵盖除2以外的所有素数。

yangchuanju

猜想：不同的2^p-1彼此互素。
令p是任一个素数，p取不同素数时各个2^p-1的素因子互不相同，即p取不同素数时各个2^p-1彼此互素。
例：p=2，2^2-1=3素数；
p=3，2^3-1-7素数；
p=5，2^5-1=31素数；
p=7，2^7-1=127素数；
p=11，2^11-1=2047=23*89；
p=13，2^13-1=8191素数；
p=17，2^17-1=131071素数；
p=19，2^19-1=524287素数；
p=23，2^23-1=8388607=47*178481；
p=29，2^29-1=536870911=233*1103*2089；
p=31，2^31-1= 2147483647素数；
p=37，2^37-1=137438953471=223*616318177；
……
取遍已知的所有素数p，分别计算出2^p-1之值，在进行分解，即可得出，不同的2^p-1所含素因子彼此不同，因此彼此互素。

yangchuanju

猜想：(3^p-1)/2涵盖除3以外的所有素数（本猜想不正确）
令p是任一个素数，(3^p-1)/2必将涵盖除3以外的所有素数。
例：p=2，(3^2-1)/2=4=2*2；
p=3，(3^3-1)/2=13素数；
p=5，(3^5-1)/2=121=11*11；
p=7，(3^7-1)/2=1093素数；
p=11，(3^11-1)/2=177146/2=23*3851；
p=13，(3^13-1)/2=1594322/2=797161素数；
p=17，(3^17-1)/2= 129140162/2=1871*34511；
p=19，(3^19-1)/2= 1162261466/2=1597*363889；
p=23，(3^23-1)/2= 94143178826/2=47*1001523179；
p=29，(3^29-1)/2= 68630377364882/2=59*28537*20381027；
p=31，(3^31-1)/2= 617673396283946/2=683*102673*4404047；
p=37，(3^37-1)/2= 450283905890997362/2=13097927*17189128703；
……
取遍已知的所有素数p，分别计算出(3^p-1)/2之值，在进行分解，即可得出，(3^p-1)/2必将涵盖除3以外的所有素数。
下一个广义的以3为基的梅森素数是p=71，(3^71-1)/2= 3754733257489862401973357979128773<34>是素数。

yangchuanju

猜想：不同的(3^p-1)/2彼此互素。
令p是任一个素数，p取不同素数时各个(3^p-1)/2的素因子互不相同，即p取不同素数时各个(3^p-1)/2彼此互素。
例：p=2，(3^2-1)/2=4=2*2；
p=3，(3^3-1)/2=13素数；
p=5，(3^5-1)/2=121=11*11；
p=7，(3^7-1)/2=1093素数；
p=11，(3^11-1)/2=177146/2=23*3851；
p=13，(3^13-1)/2=1594322/2=797161素数；
p=17，(3^17-1)/2= 129140162/2=1871*34511；
p=19，(3^19-1)/2= 1162261466/2=1597*363889；
p=23，(3^23-1)/2= 94143178826/2=47*1001523179；
p=29，(3^29-1)/2= 68630377364882/2=59*28537*20381027；
p=31，(3^31-1)/2= 617673396283946/2=683*102673*4404047；
p=37，(3^37-1)/2= 450283905890997362/2=13097927*17189128703；
……
取遍已知的所有素数p，分别计算出(3^p-1)/2之值，在进行分解，即可得出，不同的(3^p-1)/2所含素因子彼此不同，因此彼此互素。
下一个广义的以3为基的梅森素数是p=71，(3^71-1)/2= 3754733257489862401973357979128773<34>是素数。

yangchuanju

费尔马点评：
无意中触碰到了手机屏，正好碰到了“反对”，哈哈，老师莫怪。  发表于 2022-1-5 15:08

老师是无意间找到反例啦吗？请告知！
老师的点评还是另有其它含义？

时空伴随者

猜想：2^p-1涵盖除2以外的所有素数
不成立，至少5不可能被包含！
首先，2^k的末位是2、4、8、6循环，2^k-1的末位是1、3、7、5，
当且仅当k是4的倍数时，5|(2^k-1)成立。

wlc1

猜想：2^p-1涵盖除2以外的所有素数
令p是任一个素数，2^p-1必将涵盖除2以外的所有素数。

能涵盖 11 吗？

yangchuanju

时空伴随者 发表于 2022-1-5 20:16
猜想：2^p-1涵盖除2以外的所有素数
不成立，至少5不可能被包含！
首先，2^k的末位是2、4、8、6循环，2^k- ...

谢谢老师指教，猜想不正确！
2^p-1之中，不但涵盖不了素数5，素数11,13,17等都涵盖不了。
5,11,13,17等素因子均在2^p+1之中。

蔡家雄

分解：2^p -1 与 (2^p+1)/3 ，二者有相同的素因子 吗？

蔡家雄猜想

若素数 p>=5 ,
则 (4^p - 1)/3 一定是费尔马伪素.

我以前发过帖子：用梅森数证明：素数无限多，，，，，，

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2022-1-6 20:39
分解：2^p -1 与 (2^p+1)/3 ，二者有相同的素因子 吗？

蔡家雄猜想

p        2^p-1分解式
2        3=3
3        7=7
5        31=31
7        127=127
11        2047=23·89
13        8191=8191
17        131071=131071
19        524287=524287
23        8388607=47·178481
29        536870911=233·1103·2089
31        2147483647<10>=2147483647<10>
37        137438953471<12>=223·616318177
41        2199023255551<13>=13367·164511353
43        8796093022207<13>=431·9719·2099863
47        140737488355327<15>=2351·4513·13264529
53        9007199254740991<16>=6361·69431·20394401
59        576460752303423487<18>=179951·3203431780337<13>
61        2305843009213693951<19>=2305843009213693951<19>
67        147573952589676412927<21>=193707721·761838257287<12>
71        2361183241434822606847<22>=228479·48544121·212885833
73        9444732965739290427391<22>=439·2298041·9361973132609<13>
79        604462909807314587353087<24>=2687·202029703·1113491139767<13>
83        9671406556917033397649407<25>=167·57912614113275649087721<23>
89        618970019642690137449562111<27>=618970019642690137449562111<27>
97        158456325028528675187087900671<30>=11447·13842607235828485645766393<26>
101        2535301200456458802993406410751<31>=7432339208719<13>·341117531003194129<18>
103        10141204801825835211973625643007<32>=2550183799<10>·3976656429941438590393<22>
107        162259276829213363391578010288127<33>=162259276829213363391578010288127<33>
109        649037107316853453566312041152511<33>=745988807·870035986098720987332873<24>
113        10384593717069655257060992658440191<35>=3391·23279·65993·1868569·1066818132868207<16>
127        170141183460469231731687303715884105727<39>=170141183460469231731687303715884105727<39>

p        2^p+1分解式
2        5=5
3        9=3^2
5        33=3·11
7        129=3·43
11        2049=3·683
13        8193=3·2731
17        131073=3·43691
19        524289=3·174763
23        8388609=3·2796203
29        536870913=3·59·3033169
31        2147483649<10>=3·715827883
37        137438953473<12>=3·1777·25781083
41        2199023255553<13>=3·83·8831418697<10>
43        8796093022209<13>=3·2932031007403<13>
47        140737488355329<15>=3·283·165768537521<12>
53        9007199254740993<16>=3·107·28059810762433<14>
59        576460752303423489<18>=3·2833·37171·1824726041<10>
61        2305843009213693953<19>=3·768614336404564651<18>
67        147573952589676412929<21>=3·7327657·6713103182899<13>
71        2361183241434822606849<22>=3·56409643·13952598148481<14>
73        9444732965739290427393<22>=3·1753·1795918038741070627<19>
79        604462909807314587353089<24>=3·201487636602438195784363<24>
83        9671406556917033397649409<25>=3·499·1163·2657·155377·13455809771<11>
89        618970019642690137449562113<27>=3·179·62020897·18584774046020617<17>
97        158456325028528675187087900673<30>=3·971·1553·31817·1100876018364883721<19>
101        2535301200456458802993406410753<31>=3·845100400152152934331135470251<30>
103        10141204801825835211973625643009<32>=3·415141630193<12>·8142767081771726171<19>
107        162259276829213363391578010288129<33>=3·643·84115747449047881488635567801<29>
109        649037107316853453566312041152513<33>=3·104124649·2077756847362348863128179<25>
113        10384593717069655257060992658440193<35>=3·227·48817·636190001·491003369344660409<18>
127        170141183460469231731687303715884105729<39>=3·56713727820156410577229101238628035243<38>


        2^p-1的分解式和2^p+1分解式中除素因子3以外，好像没有共同因子；
        不知蔡老师在研究什么。