A矩阵的秩和A转置乘A的秩相等证明方法能证明“A乘A转置的秩等于A的秩”么？

wufaxian

请看下图证明思路。通解只能证明A’A 和A有相同的零空间，对吧？进而有相同的零空间维度。又因为秩等于矩阵行空间维度➖零空间维度，进而有相同的秩。
假设A是mxn的矩阵，那么A’A就是nxn的矩阵。假设A’A 和A有相同的零空间维度都是r，那么A的秩=n-r，A’A的秩也是n-r


但是如果证明AA‘就麻烦了，AA‘是mxm的矩阵，秩是m-r ，和n不相等了。