求证：两个数互质

太阳

\(已知：整数a＞0，求证：\frac{3^a-1}{2}和\frac{3^{\left( a+1\right)}-1}{2}互质数\)

yangchuanju

经验证，(3^a-1)/2和[3^(a+1)-1]/2是互质（互素）的，但要严格的数学证明就不容易了。

时空伴随者

辗转相除法啊，后者减去3次的前者即为1。

费尔马1

证明:据欧拉定理可知，
[(3^a－1)/2]*x+1=【[(3^(a+1)－1]/2】*y
解得，x=k*【[(3^(a+1)－1]/2】+3
y=k*[(3^a－1)/2]+1
显然，x、y的解都是正整数，
故，(3^a－1)/2与[(3^(a+1)－1]/2互质。

太阳

，，，，，，

wlc1

费尔马1

请问太阳老师，下面的证明过程对吗？
证明:据欧拉定理可知，
[(3^a－1)/2]*x+1=【[(3^(a+1)－1]/2】*y
解得，x=k*【[(3^(a+1)－1]/2】+3
y=k*[(3^a－1)/2]+1
显然，x、y的解都是正整数，
故，(3^a－1)/2与[(3^(a+1)－1]/2互质。