数学智力题——继往开来

费尔马1

鲁思顺方程:
x^2019+y^2020=2023z^2021
求出其正整数解与分数解各一组，而且使答案解中含有今年的年号2022。
学生费尔马1解答如下:
其正整数解的答案是:
x=m^(4082420k+2040199)
y=bm^(4080399k+2039189)
z=am^(4078380k+2038180)
其中，k为自然数，a、b为正整数，
m=2023a^2021－b^2020，且m＞0
请老师们根据上面的答案找出符合题意的解?并且检验上面的答案是否正确？谢谢老师。

费尔马1

鲁思顺方程:
x^2019+y^2020=2023z^2021
求出其正整数解与分数解各一组，而且使答案解中含有今年的年号2022。
学生费尔马1解答如下:
其正整数解的答案是:
x=m^(4082420k+2040199)
y=bm^(4080399k+2039189)
z=am^(4078380k+2038180)
其中，k为自然数，a、b为正整数，
m=2023a^2021－b^2020，且m＞0
①当a、b为1，k为0时，得到一组正整数解:
x=2022^2040199
y=2022^2039189
z=2022^2038180
②当a、b为1，k为－1时，得到一组分数解:
x=1/2022^2042221
y=1/2022^2041210
z=1/2022^2040200

lusishun

1，这个方程应该是程中占方程，我只会右边系数为1的。
这是您的成果 不能送给我，我不能受用。
2，因您对这类方程的完美解决，给出精美的答案，特提议，设立丢番图数学大奖（不定方程），
特颁发：首届丢番图数学大奖授予程中占，哈哈祝贺

费尔马1

lusishun 发表于 2022-1-12 11:38
1，这个方程应该是程中占方程，我只会右边系数为1的。
这是您的成果 不能送给我，我不能受用。
2，因您对 ...

非常感谢鲁老师颁发奖品，学生我何德何能，受之有愧啊！
再说了，我是您的学生啊，您永远是我的老师。
因为您发布这个题是在2009年，那时候学生我都不知道什么是高次不定方程，所以，这类方程(二项和方程含有一个系数，且所有指数与系数与解构成五个连续正整数)就理应采用您的名字命名，请老师莫要推辞。