素数新公式100%正确

太阳

\(已知：整数a＞0，\frac{2^{2c}-1}{2c+1}＝a，素数c＞0，u＞0，求证：2c+1＝u\)

时空伴随者

费马小定理可证明。

太阳

费马小定理是不能证明此题，费马小定理检验素数正确率不能达到100%，费马小定理可以证明此题，那就是自相矛盾

时空伴随者

欧拉定理，a，n互素\(a^{\varphi(n)}\equiv1\ mod\ n\)，当n是素数时就是费马小定理。
设a=2，n=2c+1，显然a，n互素，又c为素数，\(2^{\varphi(n)}\equiv1\ mod\ n\)，
\(a^{2c}\equiv1\ mod\ n\)，所以\(\varphi(n)|2c\)，\(\varphi(n)|2c\)。
分析：n不可能有两个或以上的素因子，且素因子的次数不可能在2次或以上，
必有\(\varphi(n)=2c\)，n为素数。

yangchuanju

数学大师前献丑了！

已知：整数a＞0，(2^2c-1)/(2c+1)＝a，素数c＞0，u＞0，求证：2c+1＝u
如果c是素数，2^(c-1)-1一定能整除c；
如果2c+1也是素数，2^2c-1一定能整除2c+1。

反之，如果2^(p-1)-1能整除p，不能断定p是素数，例伪素数p=341=11*31，2^340-1能整除341，341不是素数。同样如果2^2p-1能整除2p+1，不能断定2p+1是素数。
当2p+1是伪素数时，p会不会是素数呢？
经用前2万个以2为基的伪素数2c+1反求出c值，2万个整数c中没有发现有素数存在；
太阳先生的“已知：整数a＞0，(2^2c-1)/(2c+1)＝a，素数c＞0，u＞0”， 2c+1便是素数（=u）好似成立。
但更多的伪素数减1除以2中有没有素数存在尚需证明（验证不是证明）。

yangchuanju

太阳素数公式价值：
对于小素数，现已有多种方法求算，具有中小学文化的人士都能找到一些；
当一个正整数c相当大时要判定它是不是一个素数还不是人人都能办到的；
如果使用某种软件能够判定正整数c是素数的话，该软件也应该能判定2c+1是不是素数。

然而太阳素数公式要求的是先判定(2^2c-1)/(2c+1)是不是整数（整除），须知在计算分式之前必须先判定整数c和2c+1是不是素数，因c和2c+1都已相当大，假定它们以达100位以上。
太阳先生会不会判定尚不清楚，这个问题对于太阳先生可能是小菜一碟。

但2^2c-1有多大太阳先生知道吗？
当c=10^100时，2^(2*10^100)应该约等于10^(2*10^100*0.301)≈10^(6.02*10^99)，是一个6.03*10^99+1位数；减1就忽略不计了。

两个趋近于无穷大的大数相除太阳先生会做吗？
取对数相减呀——那是近似计算，整除问题不能用对数相减法。
相除的商是不是整数你又如何断定？

素数2c+1早已在解题之前找到并确定，再翻越“喜马拉雅山峰”图啥呀？！

太阳

由此可见，素数公式存在

太阳

\(已知：整数a＞0，c＞0，c＝\frac{e}{2}，\frac{2^e-1}{\left( e+1\right)\times\left( 2^c-1\right)}＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u\)
素数新公式，完全正确，真命题

时空伴随者

yangchuanju
伪素数不符合太阳先生的c是素数条件，我是想找伪素数减1再除以2中有没有素数，暂时没有找到。  发表于 2022-1-13 15:58
-----------------------------------------------------------------------------
加了条件φ(2c+1)|(2c)，就不可能有反例了，可作为费马小定理的推论！

太阳

费马小定理检验素数正确率不能达到100%，费马小定理可以证明此题，那不是自相矛盾？
还是费马小定理根本无法证明此题？